微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法
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- 单变量微积分
- 多变量微积分
- 傅里叶级数
- 黎曼积分
- ODE
- 微分学
微积分代考calculus代写|Sequences
- Let $\left(a_{n}\right)$ be a sequence of real numbers which converges to $a$, i.e., $a_{n} \rightarrow a$ as $n \rightarrow \infty$. Prove:
(a) $\left|a_{n}-a\right| \rightarrow 0$ and $\left|a_{n}\right| \rightarrow|a|$ as $n \rightarrow \infty$.
(b) There exists $k \in \mathbb{N}$ such that $\left|a_{n}\right|>|a| / 2$ for all $n \geq k$.
(c) If $a \neq 0$, then $a_{n} \neq 0$ for all large enough $n$ and $1 / a_{n} \rightarrow 1 / a$. - Prove that
(a) $a_{n} \rightarrow a$ if and only if for every open interval $I$ containing $a$, there exists a positive integer $N$ (depending on $I$ ) such that $a_{n} \in I$ for all $n \geq N$.
(b) $a_{n} \not \rightarrow a$ if and only if there exists an open interval $I$ containing $a$ such that infinitely may $a_{n}$ ‘s are not in $I$. - In each of the following, establish the convergence or divergence of the sequence $\left(a_{n}\right)$, where $a_{n}$ is:
(i) $\frac{(-1)^{n}}{n+1}$
(ii) $\frac{2 n}{3 n^{2}+1}$,
(iii) $\frac{2 n^{2}+3}{3 n^{2}+1}$. - Suppose $a_{n} \rightarrow a$ and $a_{n} \geq 0$ for all $n \in \mathbb{N}$. Show that $a \geq 0$ and $\sqrt{a_{n}} \rightarrow \sqrt{a}$.
微积分代考CALCULUS代写|Series
- Let $\left(a_{n}\right)$ be a sequence of non-negative numbers and $\left(a_{k_{n}}\right)$ be a subsequence $\left(a_{n}\right)$. Show that, if $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ converges, then $\sum_{n=1}^{\infty} a_{k_{n}}$ also converges. Is the converse true? Why?
- Let $\left(a_{n}\right)$ be a sequence of nonzero numbers. If $\lim {n \rightarrow \infty}\left|\frac{a{n+1}}{a_{n}}\right|=\ell$ exists, then show that
(a) $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}$ converges absolutely if $|x|<1 / \ell$, (b) $\sum_{n=1}^{\infty=1} a_{n} x^{n}$ diverges if $|x|>1 / \ell$. - Find the set of all points $x$ such that the following series convergent/absolutely convergent:
(i) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n}$,
(ii) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{2}}$,
(iii) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !}$
微积分代考CALCULUS代写|SEQUENCES
- 让(一种n)是一个实数序列，它收敛于一种， IE，一种n→一种作为n→∞. 证明：（
一）|一种n−一种|→0和|一种n|→|一种|作为n→∞.
(b) 存在到∈ñ这样|一种n|>|一种|/2对所有人n≥到.
(c) 如果一种≠0， 然后一种n≠0对于所有足够大的n和1/一种n→1/一种. - 证明
（一）一种n→一种当且仅当对于每个开区间一世包含一种, 存在一个正整数ñ（根据一世) 使得一种n∈一世对所有人n≥ñ.
(二)一种n↛一种当且仅当存在开区间一世包含一种这样可以无限地一种n不在一世. - 在以下每一项中，确定序列的收敛或发散(一种n)， 在哪里一种n是：（
一）(−1)nn+1
(二)2n3n2+1,
(iii)2n2+33n2+1. - 认为一种n→一种和一种n≥0对所有人n∈ñ. 显示一种≥0和一种n→一种.
微积分代考CALCULUS代写|SERIES
- 让(一种n)是一个非负数序列和(一种到n)成为一个子序列(一种n). 证明，如果∑n=1∞一种n收敛，然后∑n=1∞一种到n也收敛。反过来是真的吗？为什么？
- 让(一种n)是一个非零数序列。如果 $\lim {n \rightarrow \infty}\left|\frac{a {n+1}}{a_{n}}\right|=\ell和X一世s吨s,吨H和nsH○在吨H一种吨(一种)\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}C○nv和rG和s一种bs○一世你吨和一世和一世F|x|<1 / \ell,(b)\sum_{n=1}^{\infty=1} a_{n} x^{n}d一世v和rG和s一世F|x|>1 / \ell$。
- 找到所有点的集合X使得以下级数收敛/绝对收敛：
(i)∑n=1∞Xnn,
(ii)∑n=1∞Xnn2,
(iii)∑n=1∞Xnn!
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