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运筹学代写
数学代写|matlab作业代写|Policy Iteration
With value iteration it may happen that we have already found the optimal policy, based on approximate state values, but we are still far from assessing its true value. On the contrary, the policy iteration approach takes a radical step towards the assessment of the exact value of a policy. Let us consider again the mapping $\mathcal{T}{\mu}$ defined in Eq. (4.5): $$ \left\mathcal{T}{\mu} \tilde{\mathbf{V}}\right=f(i, \mu(i))+\gamma \sum_{j \in \mathcal{S}} \pi(i, \mu(i), j) \widetilde{V}(j), \quad i \in \mathcal{S} .
$$
Unlike mapping $\mathcal{T}, \mathcal{T}{\mu}$ is associated with a specific stationary policy $\mu$ and it does not involve any optimization. We have claimed that the value function $\mathbf{V}{\mu}$ of a stationary policy $\mu$ is a fixed point of $\mathcal{T}{\mu}$. More concretely, in the case of a finite MDP, the value function $\mathbf{V}{\mu}$ can be found by solving a system of linear equations:
$$
V_{\mu}(i)=f(i, \mu(i))+\gamma \sum_{j \in \mathcal{S}} \pi(i, \mu(i), j) V_{\mu}(j), \quad i \in \mathcal{S} .
$$
数学代写|MATLAB作业代写|A Numerical Example of Policy Iteration
To illustrate policy iteration, let us consider again the simple MDP of Fig.4.7. The MATLAB script to set up the problem and to run the generic function FindPolicyPI is given in Fig. 4.14. Due to MATLAB indexing, action 1 corresponds to wait and action 2 corresponds to reset. The payoff array payoffArray is
$$
\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \
0 & 10 \
0 & 20 \
0 & 30
\end{array}\right]
$$
Actually, the zeros in positions $(1,2)$ and $(4,1)$ are not relevant, as we cannot reset in state 1 and we cannot wait in state 4 (or there is no point in doing so, if you prefer).
${ }^{9}$ The two transition matrices, collected into the three-dimensional array transArray are
$$
\boldsymbol{\Pi}(1)=\left[\begin{array}{cccc}
0.7 & 0.3 & 0 & 0 \
0 & 0.8 & 0.2 & 0 \
0 & 0 & 0.9 & 0.1 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{\Pi}(2)=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
1 & 0 & 0 & 0 \
1 & 0 & 0 & 0 \
1 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right],
$$
where we observe again that the last row of $\Pi(1)$ and the first row of $\Pi(2)$ are not relevant. To illustrate the notation, for the initial policy $\mu^{(0)}=(1,1,1,2)$ that always prescribes wait when feasible, we will have
$$
\mathbf{f}{\mu}(0)=\left[\begin{array}{c} 0 \ 0 \ 0 \ 30 \end{array}\right], \quad \Pi{\mu^{(0)}}=\left[\begin{array}{cccc}
0.7 & 0.3 & 0 & 0 \
0 & 0.8 & 0.2 & 0 \
0 & 0 & 0.9 & 0.1 \
1 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
We have to build these matrices by hand-crafted MATLAB code. In this case, this is not too painful, as the problem is quite simple. In other cases, we may take advantage of the specific problem structure. In general, however, this may be a difficult task, which is a reminder of the curse of modeling.
matlab代写
数学代写|MATLAB作业代写|POLICY ITERATION
通过值迭代，我们可能已经根据近似状态值找到了最优策略，但我们离评估它的真实值还有很长的路要走。相反，策略迭代方法在评估策略的确切价值方面迈出了激进的一步。让我们再次考虑映射 $\mathcal{T} {\mu}d和F一世n和d一世n和q.(4.5):$ \left \mathcal{T} {\mu} \tilde{\mathbf{V}}\right =f一世,μ(一世)+\gamma \sum_{j \in \mathcal{S}} \pi一世,μ(一世, j) \widetilde{V}j, \quad i \in \mathcal{S} 。
$$
不同于映射
$\mathcal{T}, \mathcal{T}{\mu}$ is associated with a specific stationary policy $\mu$ and it does not involve any optimization. We have claimed that the value function $\mathbf{V}{\mu}$ of a stationary policy $\mu$ is a fixed point of $\mathcal{T}{\mu}$. More concretely, in the case of a finite MDP, the value function $\mathbf{V}{\mu}$ can be found by solving a system of linear equations:
$$
V_{\mu}(i)=f(i, \mu(i))+\gamma \sum_{j \in \mathcal{S}} \pi(i, \mu(i), j) V_{\mu}(j), \quad i \in \mathcal{S}
$$
数学代写|MATLAB作业代写|A NUMERICAL EXAMPLE OF POLICY ITERATION
为了说明策略迭代，让我们再次考虑图 4.7 的简单 MDP。图 4.14 给出了设置问题和运行通用函数 FindPolicyPI 的 MATLAB 脚本。由于 MATLAB 索引，动作 1 对应于等待，动作 2 对应于复位。支付数组 payoffArray 是
[00 010 020 030]
实际上，位置的零(1,2)和(4,1)不相关，因为我们无法在状态 1 中重置，也无法在状态 4 中等待○r吨H和r和一世sn○p○一世n吨一世nd○一世nGs○,一世F和○你pr和F和r.
9收集到三维数组 transArray 中的两个转移矩阵是
圆周率(1)=[0.70.300 00.80.20 000.90.1 0001],圆周率(2)=[1000 1000 1000 1000],
我们再次观察到最后一行圆周率(1)和第一行圆周率(2)不相关。为了说明符号，对于初始策略μ(0)=(1,1,1,2)在可行的情况下总是规定等待，我们将有
$$
\mathbf{f} {\mu}0=\左\begin{array}{c} 0 \ 0 \ 0 \ 30 \end{array}\right\begin{array}{c} 0 \ 0 \ 0 \ 30 \end{array}\right, \quad \Pi{\mu^{0}}=\左\begin{array}{cccc} 0.7 & 0.3 & 0 & 0 \ 0 & 0.8 & 0.2 & 0 \ 0 & 0 & 0.9 & 0.1 \ 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right\begin{array}{cccc} 0.7 & 0.3 & 0 & 0 \ 0 & 0.8 & 0.2 & 0 \ 0 & 0 & 0.9 & 0.1 \ 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right
$$
我们必须通过手工制作的 MATLAB 代码来构建这些矩阵。在这种情况下，这并不太痛苦，因为问题很简单。在其他情况下，我们可能会利用特定的问题结构。然而，总的来说，这可能是一项艰巨的任务，这提醒了建模的诅咒。
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析NumericalAnalysis，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
