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数学代写|统计机器学习作业代写Statistical Machine Learning代考|Bayes Theorem and Bayesian Linear Regression

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数学代写|统计机器学习作业代写Statistical Machine Learning代考|parameter

Given a data set $\boldsymbol{y}{n}=\left(y{1}, \ldots, y_{n}\right)$ whose distribution is assumed to be $f(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{\theta})$, and a prior distribution for the parameter $\boldsymbol{\theta}, f(\boldsymbol{\theta})$, the Bayesian analysis uses the Bayes theorem to combine these two pieces of information to obtain the posterior distribution of the parameters, on which the inference is fully based (Christensen et al. 2011):
$$f(\boldsymbol{\theta} \mid \boldsymbol{y})=\frac{f(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta})}{f(\boldsymbol{y})}=\frac{f(\boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{\theta})}{f(\boldsymbol{y})} \propto f(\boldsymbol{\theta}) L(\boldsymbol{\theta} ; \boldsymbol{y})$$
where $f(\boldsymbol{y})=\int f(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{\theta}=E_{\boldsymbol{\theta}}[f(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{\theta})]$ is the marginal distribution of $\boldsymbol{\theta}$. This conditional distribution describes what is known about $\boldsymbol{\theta}$ after data is collected and can be thought of as the updated prior knowledge about $\boldsymbol{\theta}$ with the information contained in the data, which is done through the likelihood function $L(\boldsymbol{\theta} ; \boldsymbol{y})$ (Box and Tiao 1992).

数学代写|统计机器学习作业代写STATISTICAL MACHINE LEARNING代考|covariates

In general, because the posterior distribution doesn’t always have a recognizable form and it is often not easy to simulate from this, numerical approximation methods are employed. Once a sample of the posterior distribution is obtained, estimation of a parameter is often found by averaging the sample values or averaging a function of the sample values when another quantity is of interest. For example, in genomic prediction with dense molecular markers, the main interest is to predict the trait of interest of the non-phenotyped individuals that have only genotypic information, environment variables, or other information (covariates). In this situation, a convenient practice is to include the individuals to be predicted $\left(\boldsymbol{y}_{p}\right)$ in the posterior distribution to be sampled.

Specifically, a standard Bayesian framework for a normal linear regression model
$$Y=\beta_{0}+\sum_{j=1}^{p} X_{j} \beta_{j}+\epsilon$$

数学代写|统计机器学习作业代写STATISTICAL MACHINE LEARNING代考|PARAMETER

$$f(\boldsymbol{\theta} \mid \boldsymbol{y})=\frac{f(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta})}{f(\boldsymbol{y})}=\frac{f(\boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{\theta})}{f(\boldsymbol{y})} \propto f(\boldsymbol{\theta}) L(\boldsymbol{\theta} ; \boldsymbol{y})$$
where $f(\boldsymbol{y})=\int f(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{\theta}=E_{\boldsymbol{\theta}}[f(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{\theta})]$ is the marginal distribution of $\boldsymbol{\theta}$. This conditional distribution describes what is known about $\boldsymbol{\theta}$ after data is collected and can be thought of as the updated prior knowledge about $\boldsymbol{\theta}$ with the information contained in the data, which is done through the likelihood function $L(\boldsymbol{\theta} ; \boldsymbol{y}$ ) (Box and Tiao 1992).

广义线性模型代考

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。