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数学代写|统计机器学习作业代写Statistical Machine Learning代考|Metrics for the Evaluation of Prediction Performance

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统计机器学习领域也提出了现代统计学中一些最具挑战性的理论问题,其中最主要的是理解推理和计算之间的联系这一普遍问题。统计学习理论是一个从统计学和函数分析领域汲取的机器学习框架。统计学习理论处理的是基于数据寻找预测函数的统计推理问题。

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统计机器学习代写

数学代写|统计机器学习作业代写Statistical Machine Learning代考|Quantitative Measures of Prediction Performance

Before implementing a statistical machine learning model, we assume that we have our training observation $\left{\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \ldots,\left(x_{n}, y_{n}\right)\right}$ and we estimate $f$, as $\widehat{f}$, with the chosen statistical machine learning model. Then we can make predictions for each of the response values $\left(y_{i}\right)$ with $\widehat{f}\left(x_{i}\right)$ and compute the predicted values for each of the $n$ observations in the training set; with these values we can calculate the mean square error (MSE) for the training data set as $E=\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\widehat{f}\left(x_{i}\right)\right)^{2}\right.$; however, what we really want to predict are the values for unseen test observations that were not used to train the statistical machine learning model. Assuming that the unseen testing set is equal to $\left{\left(x_{n+1}, y_{n+1}\right),\left(x_{n+2}, y_{n+2}\right), \ldots,\left(x_{n+T}, y_{n+T}\right)\right}$, the MSE for the testing data set should be calculated as
$$
\mathrm{MSE}{\mathrm{TST}}=\frac{1}{T} \sum{i=n+1}^{n+T}\left(y_{i}-\widehat{f}\left(x_{i}\right)\right)^{2},
$$ lower value will have better predictions, which means that the predicted values are very close to the true observed values. Also, the square root of MSE MST $_{\text {can be used }}^{\text {and }}$ as a measure of prediction performance and is called root mean square error (RMSE).

数学代写|统计机器学习作业代写STATISTICAL MACHINE LEARNING代考|Binary and Ordinal Measures of Prediction
Performance

Matthews correlation coefficient (MCC). Introduced in 1975 by Brian Matthews (1975) and regarded by many scientists as the most informative score that connects all four measures in a confusion matrix, the Matthews Correlation Coefficient is typically used in statistical machine learning to measure the quality of binary classifications and it is particularly useful when there is a significant imbalance in class sizes (data). MCC is calculated according to the following expression:
$$
\mathrm{MCC}=\frac{\mathrm{tp} \times \mathrm{tn}-\mathrm{fp} \times \mathrm{fn}}{\sqrt{(\mathrm{tp}+\mathrm{fp}) \times(\mathrm{tp}+\mathrm{fn}) \times(\mathrm{tn}+\mathrm{fp}) \times(\mathrm{tn}+\mathrm{fn})}}
$$

数学代写|统计机器学习作业代写STATISTICAL MACHINE LEARNING代考|Count Measures of Prediction Performance

For the application of the Spearman’s correlation, the formula given in Eq. (4.2) for Pearson’s correlation can be used; however, instead of using the observed and predicted values directly, these are replaced by their corresponding ranks. For example, assuming that the observed and predicted values are $y={15,9,12$, $27,6,3,36,15,21,30}$ and $\widehat{y}={20,17,24,25,3,3,34,22,21,33}$, we can thus show how to get the rank for the observed values: rango ${ }{y}=$ ${5,3,4,8,2,1,10,6,7,9}$. However, in this vector, observations 1 and 8 are the same, and as such, their positions are added and divided by two, that is, $\frac{5+6}{2}=5.5$. Therefore, the final rank for the observed values is rango $y=$ ${5.5,3,4,8,2,1,10,5.5,7,9}$. Now the range for the predicted values is rango $\widehat{y}{y}=$ ${4,3,7,8,1,2,10,6,5,9}$, but again, since values 5 and 6 are the same, we add their ranges, and as this is repeated twice, it is divided by two and we get $\frac{1+2}{2}=1.5$. Therefore, the final range of the predicted values is rango $\alpha_{y}=$ ${4,3,7,8,1.5,1.5,10,6,5,9}$. Finally, to obtain the Spearman correlation, we used the expression given in Eq. (4.2) for Pearson’s correlation, and instead of using the original observed and predicted values, we used rango $o_{y}$ and rango $-\frac{1}{y}$. The interpretation of this metric is equal to that of the Pearson correlation, that is, when it is closer to 1 , the prediction performance of the implemented statistical learning method is better. It should be noted that when the number of repeated values in the observed and predicted values is greater than two, the adjusted range is the sum of the repeated ranges divided by the number of repeated values; this new range is then given to the repeated values. In this case, it is also important to regress the observed versus the predicted values to obtain the intercept and slope using the ranges of the observed and predicted values.


数学代写|统计机器学习作业代写Statistical Machine Learning代考|Metrics for the Evaluation of Prediction Performance

统计机器学习代考

数学代写|统计机器学习作业代写STATISTICAL MACHINE LEARNING代考|QUANTITATIVE MEASURES OF PREDICTION PERFORMANCE

在实施统计机器学习模型之前,我们假设我们有我们的训练观察\left{\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \ldots,\left(x_{n}, y_{n} \是的是的}\left{\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \ldots,\left(x_{n}, y_{n} \是的是的}我们估计F, 作为F^,使用所选的统计机器学习模型。然后我们可以对每个响应值进行预测(和一世)和F^(X一世)并计算每个的预测值n训练集中的观察;使用这些值,我们可以计算均方误差米小号和对于训练数据集为和=1n(∑一世=1n(和一世−F^(X一世))2; 然而,我们真正想要预测的是未用于训练统计机器学习模型的未见测试观察值。假设看不见的测试集等于\left{\left(x_{n+1}, y_{n+1}\right),\left(x_{n+2}, y_{n+2}\right), \ldots,\left(x_ {n+T}, y_{n+T}\right)\right}\left{\left(x_{n+1}, y_{n+1}\right),\left(x_{n+2}, y_{n+2}\right), \ldots,\left(x_ {n+T}, y_{n+T}\right)\right},测试数据集的 MSE 应计算为
$$
\mathrm{MSE} {\mathrm{TST}}=\frac{1}{T} \sum {i=n+1}^{n+T} \剩下y_{i}-\widehat{f}\left(x_{i}\righty_{i}-\widehat{f}\left(x_{i}\right\right)^{2},
$$ 较低的值会有更好的预测,这意味着预测值非常接近真实的观察值。此外,MSE MST 的平方根可以使用 和 作为预测性能的度量,称为均方根误差R米小号和.

数学代写|统计机器学习作业代写STATISTICAL MACHINE LEARNING代考|BINARY AND ORDINAL MEASURES OF PREDICTION
PERFORMANCE

马修斯相关系数米CC. 由布赖恩·马修斯于 1975 年推出1975并且被许多科学家认为是在混淆矩阵中连接所有四个度量的信息最丰富的分数,马修斯相关系数通常用于统计机器学习来衡量二元分类的质量,当存在显着不平衡时它特别有用班级人数d一种吨一种. MCC 根据以下表达式计算:
米CC=吨p×吨n−Fp×Fn(吨p+Fp)×(吨p+Fn)×(吨n+Fp)×(吨n+Fn)

数学代写|统计机器学习作业代写STATISTICAL MACHINE LEARNING代考|COUNT MEASURES OF PREDICTION PERFORMANCE

对于 Spearman 相关性的应用,公式中给出的公式。4.2可以使用 Pearson 相关性;但是,不是直接使用观察值和预测值,而是将它们替换为相应的等级。例如,假设观测值和预测值是和=15,9,12$,$27,6,3,36,15,21,30和和^=20,17,24,25,3,3,34,22,21,33,因此我们可以展示如何获得观察值的排名:

该度量的解释与 Pearson 相关的解释相等,即当它更接近 1 时,所实现的统计学习方法的预测性能更好。需要注意的是,当观测值和预测值中重复值的个数大于2时,调整范围为重复范围之和除以重复值个数;然后将这个新范围赋予重复的值。在这种情况下,使用观测值和预测值的范围对观测值与预测值进行回归以获得截距和斜率也很重要。

数学代写|统计机器学习作业代写Statistical Machine Learning代考

随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考


基础数据: N 个样本, P 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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