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统计力学statistical mechanics产生于经典热力学的发展，对该领域而言，它成功地解释了宏观物理特性–如温度、压力和热容量–以围绕平均值波动的微观参数和概率分布为特征。这建立了统计热力学和统计物理学的领域。
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- 非平衡统计力学 Nonequilibrium Statistical Mechanics
- 玻耳兹曼分布律 Boltzmann distribution law
物理代写|统计力学作业代写statistical mechanics代考|Ideal gas approach to the λ-transition
In order to show explicitly the essential assumptions that underpin the conventional approach, the analysis begins with the expression derived in this book for the loop grand potential for the ideal gas, equation (4.6), which transforms the sum over momentum eigenstates into an integral over momenta, $\sum_{\mathbf{n}^{\prime}} \Rightarrow\left(V^{l} /(2 \pi \hbar)^{3 /}\right) \int \mathrm{d} \mathbf{p}^{l}$.
We depart from that expression to follow conventional treatments (Pathria 1972, section 7.1): because in three dimensions $\mathrm{d} \mathbf{p}{j}=4 \pi p{j}^{2} \mathrm{~d} p_{j}$, this gives zero weight to the ground state of zero momentum, $\mathbf{p}{j}=\mathbf{0}$. Hence the transformation to the continuum represents the contribution from the excited states only, and the discrete ground state contribution has to be added explicitly. Therefore, beginning with equation (4.6) for bosons, and retaining the ground state explicitly while transforming the excited states to the continuum, the loop grand potential becomes $$ \begin{aligned} -\beta \Omega^{+,(l)} &=\frac{z^{l}}{l} \sum{\mathbf{n}^{\prime}=0}^{\infty} e^{-\beta \mathcal{H}{\mathbf{n}^{\prime}}^{(l)} \chi{\mathbf{n}^{l}}^{+,(l)}} \
&=\frac{z^{l}}{l} e^{-\beta \mathcal{H}{0}^{(l)}} \chi{0}^{+,(l)}+\frac{z^{l}}{l} \sum_{\mathbf{n}^{l}>0} e^{-\beta \mathcal{H}{\mathbf{n}^{(i)}} \chi{\mathbf{n}^{l}}^{+,(l)}} \
&=\frac{z^{l}}{l}+\frac{z^{l}}{l} \frac{V^{l}}{(2 \pi \hbar)^{3 l}} \int \mathrm{d}^{l} e^{-\beta \mathcal{H}{\mathbf{p}}} \chi{\mathbf{p}}^{+,(l)}, \quad l \geqslant 1 .
\end{aligned}
$$
物理代写|统计力学作业代写statistical mechanics代考|Ideal gas: exact enumeration
One can further explore the ideal gas model of Bose-Einstein condensation and the $\lambda$-transition in liquid helium by the exact enumeration of the quantum states. This avoids the transformation to the continuum, and the need to use different functions and assumptions on either side of the transition. By avoiding such assumptions, it should offer reliable insight into the physical state of the system at the $\lambda$-transition.
For non-interacting particles the energy states are single-particle states. For the present ideal gas the single-particle energy eigenvalues are
$$
\mathcal{H}{\mathbf{n}{1}}^{(1)}=\frac{\Delta_{p}^{2}}{2 m}\left[n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}\right], \quad n_{\alpha}=0, \pm 1, \pm 2, \ldots, \quad \Delta_{p}=2 \pi \hbar / L .
$$
Here the volume of the system is $V=L^{3}$.
From chapter 3, the loop grand potential for bosons is given by equation (3.58),
$$
\begin{aligned}
-\beta \Omega^{+,(l)} &=\frac{z^{l}}{l} \sum_{\mathbf{n}{1}} e^{-l \beta \mathcal{H}{\mathrm{u}{1}}^{(1)}} \ &=\frac{z^{l}}{l}\left[\sum{n_{x}=-\infty}^{\infty} e^{-\pi l(\Lambda / L)^{2} n_{x}^{2}}\right]^{3}, \quad l \geqslant 1,
\end{aligned}
$$
where the thermal wavelength is $\Lambda=\sqrt{h^{2} \beta / 2 \pi m}$. The total grand potential is
$$
-\beta \Omega^{+}=-\sum_{n_{x}, n_{y}, n_{z}} \ln \left[1-z e^{-\pi(\Lambda / L)^{2} n^{2}}\right], \quad n^{2}=n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2} .
$$
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|The λ-transition for interacting bosons
The section develops a computer algorithm for simulating wave function symmetrization effects in general, and gives results for liquid helium near its $\lambda$-transition in particular.
The simulation algorithm is designed to produce classical equilibrium canonical averages, such as the average energy $\langle\mathcal{H}\rangle_{\mathrm{cl}}$, as well as classical averages of quantum loop symmetrization functions, such as $\left\langle\dot{\circ}{\mathrm{q}}^{\pm(l)}\right\rangle{\mathrm{cl}}$ and similar. As will be shown these can be combined to produce any desired quantity for the quantum system. The classical averages can also be called monomer averages. All of the following averages are classical and the subscript on the angular brackets is therefore dropped.
统计力学代考
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|IDEAL GAS APPROACH TO THE Λ-TRANSITION
为了明确显示支持传统方法的基本假设，分析从本书中推导出的理想气体环大势的表达式开始，方程4.6，它将动量本征态上的总和转换为动量上的积分，∑n′⇒(在l/(2圆周率⁇)3/)∫dpl.
我们从那个表达出发，遵循传统的治疗方法磷一种$\sum_{\mathbf{n}^{\prime}} \Rightarrow\left(V^{l} /(2 \pi \hbar)^{3 /}\right) \int \mathrm{d} \mathbf{p}^{l}$.
We depart from that expression to follow conventional treatments (Pathria 1972, section 7.1): because in three dimensions $\mathrm{d} \mathbf{p}{j}=4 \pi p{j}^{2} \mathrm{~d} p_{j}$, this gives zero weight to the ground state of zero momentum, $\mathbf{p}{j}=\mathbf{0}$. Hence the transformation to the continuum represents the contribution from the excited states only, and the discrete ground state contribution has to be added explicitly. Therefore, beginning with equation (4.6) for bosons, and retaining the ground state explicitly while transforming the excited states to the continuum, the loop grand potential becomes $$ \begin{aligned} -\beta \Omega^{+,(l)} &=\frac{z^{l}}{l} \sum{\mathbf{n}^{\prime}=0}^{\infty} e^{-\beta \mathcal{H}{\mathbf{n}^{\prime}}^{(l)} \chi{\mathbf{n}^{l}}^{+,(l)}} \
&=\frac{z^{l}}{l} e^{-\beta \mathcal{H}{0}^{(l)}} \chi{0}^{+,(l)}+\frac{z^{l}}{l} \sum_{\mathbf{n}^{l}>0} e^{-\beta \mathcal{H}{\mathbf{n}^{(i)}} \chi{\mathbf{n}^{l}}^{+,(l)}} \
&=\frac{z^{l}}{l}+\frac{z^{l}}{l} \frac{V^{l}}{(2 \pi \hbar)^{3 l}} \int \mathrm{d}^{l} e^{-\beta \mathcal{H}{\mathbf{p}}} \chi{\mathbf{p}}^{+,(l)}, \quad l \geqslant 1 .
\end{aligned}
$$
$$
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|IDEAL GAS: EXACT ENUMERATION
可以进一步探索玻色-爱因斯坦凝聚的理想气体模型和λ-通过量子态的精确枚举在液氦中的跃迁。这避免了向连续体的转变，以及在转变的任一侧都需要使用不同的函数和假设。通过避免这样的假设，它应该提供对系统物理状态的可靠洞察。λ-过渡。
对于非相互作用粒子，能量状态是单粒子状态。对于目前的理想气体，单粒子能量特征值为
$$
\mathcal{H}{\mathbf{n}{1}}^{(1)}=\frac{\Delta_{p}^{2}}{2 m}\left[n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}\right], \quad n_{\alpha}=0, \pm 1, \pm 2, \ldots, \quad \Delta_{p}=2 \pi \hbar / L .
$$
Here the volume of the system is $V=L^{3}$.
From chapter 3, the loop grand potential for bosons is given by equation (3.58),
$$
\begin{aligned}
-\beta \Omega^{+,(l)} &=\frac{z^{l}}{l} \sum_{\mathbf{n}{1}} e^{-l \beta \mathcal{H}{\mathrm{u}{1}}^{(1)}} \ &=\frac{z^{l}}{l}\left[\sum{n_{x}=-\infty}^{\infty} e^{-\pi l(\Lambda / L)^{2} n_{x}^{2}}\right]^{3}, \quad l \geqslant 1,
\end{aligned}
$$
where the thermal wavelength is $\Lambda=\sqrt{h^{2} \beta / 2 \pi m}$. The total grand potential is
$$
-\beta \Omega^{+}=-\sum_{n_{x}, n_{y}, n_{z}} \ln \left[1-z e^{-\pi(\Lambda / L)^{2} n^{2}}\right], \quad n^{2}=n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2} .
$$
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|THE Λ-TRANSITION FOR INTERACTING BOSONS
该部分开发了一种计算机算法，用于模拟一般的波函数对称化效应，并给出了其附近液氦的结果。λ- 特别是过渡。
模拟算法旨在产生经典的平衡规范平均值，例如平均能量⟨H⟩Cl，以及量子环对称函数的经典平均值，例如 $\left\langle\dot{\circ} {\mathrm{q}}^{\pml}\right\rangle {\mathrm{cl}}$ 和类似的。正如将要展示的，这些可以组合起来产生量子系统所需的任何数量。经典平均值也可以称为单体平均值。以下所有平均值都是经典的，因此尖括号上的下标被删除。
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
