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统计力学statistical mechanics产生于经典热力学的发展，对该领域而言，它成功地解释了宏观物理特性–如温度、压力和热容量–以围绕平均值波动的微观参数和概率分布为特征。这建立了统计热力学和统计物理学的领域。
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- 非平衡统计力学 Nonequilibrium Statistical Mechanics
- 玻耳兹曼分布律 Boltzmann distribution law
物理代写|统计力学作业代写statistical mechanics代考|Partition function
Conceptually, the partition function is the total number of quantum states. Technically this means the total states of the total system. In fact it is only the subsystem states that are summed over, with the Boltzmann weight providing the number of states of the reservoir or environment that depend on each subsystem state (Attard 2002). I use the word ‘subsystem’ in order to explicitly denote that part of the total system that is of direct interest; others call this an ‘open system’ or simply ‘system’. The remainder of the total system is the reservoir or environment (Attard 2002). In any case, it is obvious that for the partition function one should count only allowed states, and each such allowed state should be distinct and counted once only. These two restrictions are signified by the prime on the trace.
The formulation of the partition function as a trace is deliberately generic. It can be explicitly expressed as a sum over quantum states of any complete operator of the subsystem. We shall return to this general option later. Here we begin with the concrete case of energy states.
Let $\phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r})$ be an energy eigenfunction in the position representation,
$$
\hat{\mathcal{H}}(\mathbf{r}) \phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r})=E_{\mathbf{n}} \phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r}) .
$$
We shall sometimes write the energy eigenfunction as $\left|\phi_{\mathbf{n}}\right\rangle$ or even as $|\mathbf{n}\rangle$. For simplicity we do not deal with spin variables here; a brief discussion of these in the present context is given in section 6.4. We suppose that the energy eigenfunctions form a complete orthonormal set
$$
\left\langle\phi_{\mathbf{n}^{\prime}} \mid \phi_{\mathbf{n}^{}}\right\rangle=\delta_{\mathbf{n}^{\prime}, \mathbf{n}^{\prime \prime}}, \quad \text { and } \quad \sum_{\mathbf{n}} \phi_{\mathbf{n}}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \phi_{\mathbf{n}}\left(\mathbf{r}^{\prime \prime}\right)^{}=\delta\left(\mathbf{r}^{\prime}, \mathbf{r}^{\prime \prime}\right)
$$
物理代写|统计力学作业代写statistical mechanics代考|Symmetrization and occupancy for multi-particle states
In section 2.3.2, it was shown that the symmetrization factor for single-particle states correctly gave the occupancy rules for bosons and fermions. This meant that a sum over allowed occupied states could be written as an unrestricted sum over all states, with the symmetrization factor providing the correct weight. In the present case of multi-particle states, it is necessary to show likewise that the unrestricted sum over all states with symmetrization factor weight gives the correct result. We begin by setting out the formal properties of basis functions that are the product of singleparticle functions, which corresponds to the case that the quantum states of the subsystem can be identified with the occupancy of single-particle states.
3.3.1 Single-particle states
Let $\zeta_{\ell}(\mathbf{r})=\prod_{j=1}^{N} \zeta_{\ell_{j}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{j}\right)$ be a complete set of orthonormal basis functions that consist of the product of single-particle functions and states. One has the completeness and orthonormality conditions of the full functions on the full Hilbert space, The symmetrized form is $$ \zeta{\ell}^{\pm}(\mathbf{r}) \equiv \frac{1}{\sqrt{N ! \chi_{\ell}^{\pm}}} \sum_{\hat{\mathrm{P}}}(\pm 1)^{p} \zeta_{\ell}(\hat{\mathrm{P}} \mathbf{r})
$$
with
$$
\chi_{\ell}^{\pm}=\frac{1}{N !} \sum_{\hat{\mathbf{P}}, \hat{\mathrm{P}}^{\prime}}(\pm 1)^{p+p^{\prime}}\left\langle\zeta_{\ell}(\hat{\mathrm{P}} \mathbf{r}) \mid \zeta_{\ell}\left(\hat{\mathrm{P}}^{\prime} \mathbf{r}\right)\right\rangle=\sum_{\hat{\mathrm{P}}}(\pm 1)^{p}\left\langle\zeta_{\ell}(\hat{\mathrm{P}} \mathbf{r}) \mid \zeta_{\ell}(\mathbf{r})\right\rangle
$$
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|Symmetrization expansion of the partition function
Shortly a formally exact series expansion will be made for the symmetrization factor. An ordering of the terms and a resummation of the series is made based on certain arguments about the relative size of various contributions. These rely upon the notion that the symmetrized permutations of particles are localized in space. Before proceeding with the formal analysis this localization idea is discussed and demonstrated in two simple models, section 3.4.1.
Following this is an exact analysis of the symmetrization factor, section 3.4.2, where it is written as a series expansion, the terms of which are products of closed permutation loops. In section 3.4.3, the analysis is applied to energy eigenstates that are single-particle states. In this case it is shown that in the thermodynamic limit an infinite resummation can be performed that enables the grand potential to be written as a series of loop grand potentials, each term of which is extensive with the subsystem volume. This result is used in chapter 4 to obtain the known analytic expressions for the free energy of a quantum ideal gas, section 4.1, and for noninteracting quantum harmonic oscillators, section 4.2.
The analysis of the symmetrization factor for single-particle states will prove directly relevant to the transformation to classical phase space, chapter 7 , where momentum states will be used, although of course these are not energy eigenstates. However before then, in section 3.4.4 a short digression is taken to explore the localization of the symmetrization loops in the case of multi-particle energy eigenstates.
统计力学代考
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|PARTITION FUNCTION
从概念上讲，配分函数是量子态的总数。从技术上讲，这意味着整个系统的总状态。实际上，仅对子系统状态求和，玻尔兹曼权重提供依赖于每个子系统状态的水库或环境的状态数一种吨吨一种rd2002. 我使用“子系统”这个词是为了明确表示整个系统中直接感兴趣的部分；其他人称其为“开放系统”或简称为“系统”。整个系统的其余部分是水库或环境一种吨吨一种rd2002. 在任何情况下，很明显，对于分区函数，应该只计算允许的状态，并且每个这样的允许状态应该是不同的并且只计算一次。这两个限制由迹线上的素数表示。
将配分函数表述为迹线是故意通用的。它可以明确地表示为子系统的任何完整算子的量子态之和。稍后我们将回到这个通用选项。在这里，我们从能量状态的具体案例开始。
让φn(r)是位置表示中的能量本征函数，
H^(r)φn(r)=和nφn(r).
我们有时会将能量本征函数写为|φn⟩甚至作为|n⟩. 为简单起见，我们在这里不处理自旋变量；6.4 节对当前上下文中的这些内容进行了简要讨论。我们假设能量特征函数形成一个完整的正交集合
$$
\hat{\mathcal{H}}(\mathbf{r}) \phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r})=E_{\mathbf{n}} \phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r}) .
$$
We shall sometimes write the energy eigenfunction as $\left|\phi_{\mathbf{n}}\right\rangle$ or even as $|\mathbf{n}\rangle$. For simplicity we do not deal with spin variables here; a brief discussion of these in the present context is given in section 6.4. We suppose that the energy eigenfunctions form a complete orthonormal set
$$
\left\langle\phi_{\mathbf{n}^{\prime}} \mid \phi_{\mathbf{n}^{}}\right\rangle=\delta_{\mathbf{n}^{\prime}, \mathbf{n}^{\prime \prime}}, \quad \text { and } \quad \sum_{\mathbf{n}} \phi_{\mathbf{n}}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \phi_{\mathbf{n}}\left(\mathbf{r}^{\prime \prime}\right)^{}=\delta\left(\mathbf{r}^{\prime}, \mathbf{r}^{\prime \prime}\right)
$$
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|SYMMETRIZATION AND OCCUPANCY FOR MULTI-PARTICLE STATES
在 2.3.2 节中，表明单粒子态的对称因子正确地给出了玻色子和费米子的占据规则。这意味着允许占用状态的总和可以写成所有状态的无限制总和，对称因子提供正确的权重。在当前多粒子状态的情况下，有必要同样证明具有对称因子权重的所有状态的无限制总和给出了正确的结果。我们首先列出作为单粒子函数乘积的基函数的形式性质，这对应于子系统的量子态可以用单粒子态的占据来识别的情况。
3.3.1 单粒子状态
设$\phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r})$ be an energy eigenfunction in the position representation,
$$
\hat{\mathcal{H}}(\mathbf{r}) \phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r})=E_{\mathbf{n}} \phi_{\mathbf{n}}(\mathbf{r}) .
$$
We shall sometimes write the energy eigenfunction as $\left|\phi_{\mathbf{n}}\right\rangle$ or even as $|\mathbf{n}\rangle$. For simplicity we do not deal with spin variables here; a brief discussion of these in the present context is given in section 6.4. We suppose that the energy eigenfunctions form a complete orthonormal set
$$
\left\langle\phi_{\mathbf{n}^{\prime}} \mid \phi_{\mathbf{n}^{}}\right\rangle=\delta_{\mathbf{n}^{\prime}, \mathbf{n}^{\prime \prime}}, \quad \text { and } \quad \sum_{\mathbf{n}} \phi_{\mathbf{n}}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \phi_{\mathbf{n}}\left(\mathbf{r}^{\prime \prime}\right)^{}=\delta\left(\mathbf{r}^{\prime}, \mathbf{r}^{\prime \prime}\right)
$$
物理代写|统计力学作业代写STATISTICAL MECHANICS代考|SYMMETRIZATION EXPANSION OF THE PARTITION FUNCTION
不久将对对称因子进行形式上精确的级数展开。根据关于各种贡献的相对大小的某些论点，对术语进行排序和对系列的总结。这些依赖于粒子的对称排列位于空间中的概念。在进行正式分析之前，将在两个简单的模型（第 3.4.1 节）中讨论和演示这个本地化思想。
接下来是对对称因子的精确分析，第 3.4.2 节，它被写为级数展开，其项是闭合置换环的乘积。在 3.4.3 节中，分析适用于单粒子状态的能量本征态。在这种情况下，表明在热力学极限中可以执行无限恢复，这使得大势能被写成一系列循环大势，其中每个项都与子系统体积有关。这个结果在第 4 章中用于获得已知的量子理想气体自由能的解析表达式（第 4.1 节）和非相互作用的量子谐振子（第 4.2 节）的解析表达式。
单粒子态的对称因子的分析将证明与向经典相空间的转换直接相关，第 7 章将使用动量态，当然这些不是能量本征态。然而在此之前，在第 3.4.4 节中，我们用一个简短的题外话来探讨多粒子能量本征态情况下对称化环的局部化。
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
