如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是代数的一个分支，研究换元环、其理想和这种环上的模块。代数几何和代数理论都建立在换元代数之上。换元环的突出例子包括多项式环；代数整数的环，包括普通整数{displaystyle `mathbb {Z}}。}\mathbb {Z}；以及p-adic整数。
交换代数Commutative Algebra在理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。环的局部化概念（特别是关于质数理想的局部化，由单个元素倒置组成的局部化和总商环）是交换代数和非交换环理论之间的主要区别之一。它导致了一类重要的换元环，即只有一个最大理想的局部环。换元环的质点理想集自然具备一种拓扑结构，即扎里斯基拓扑结构。所有这些概念在代数几何中被广泛使用，并且是方案理论定义的基本技术工具，方案理论是格罗森迪克提出的代数几何的一个概括。
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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Noetherian and Artinian rings
The starting principle of this part is as follows.
Lemma 2.5.1. The following conditions for a ring $R$ are equivalent:
(i) (Finite basis) Every ideal of $R$ is finitely generated.
(ii) (Ascending chain condition) Every chain of ideals $I_{1} \subset I_{2} \subset \cdots$ is stationary, i. e., there exists an index $i$ such that $I_{i}=I_{i+1}=\cdots$.
(iii) (Maximum condition) Every nonempty family of ideals of $R$ has a maximal element (i. e., an ideal belonging to the family not contained properly in any other ideal in the family).
Proof. (i) $\Rightarrow$ (ii) Let $I_{1} \subset I_{2} \subset \cdots$ be given. The set union $I:=\bigcup_{i} I_{i}$ is easily seen to be an ideal of $R$. By assumption, $I=\left(a_{1}, \ldots, a_{m}\right)$ for certain $a_{i} \in R$. Forcefully then, there is an index $i$ such that $I_{i}$ contains the set $\left{a_{1}, \ldots, a_{m}\right}$. Therefore, $I \subset I_{i}$, hence clearly $I_{i}=I_{i+1}=\cdots$.
(ii) $\Rightarrow$ (iii) Let there be given a nonempty family $\mathcal{F}$ of ideal s of $R$. Pick some $I$ belonging to $\mathcal{F}$. If $I$ is a maximal element in $\mathcal{F}$, done. Otherwise, choose $I_{2}$ in $\mathcal{F}$ properly containing $I_{1}:=I$. Proceeding this way, one finds a sequence of proper inclusions $I_{1} \subset I_{2} \subset \cdots$. By assumption, this sequence stabilizes, say, at index $i \geq 1$. Then $I_{i}$ is a maximal element in $\mathcal{F}$.
(iii) $\Rightarrow$ (i) Let $I \subset R$ be an ideal. Consider the family $\mathcal{F}$ of finitely generated ideals of $R$ contained in $I$. Clearly, $\mathcal{F}$ is nonempty since, $e . g$., the zero ideal (generated by the empty set) belongs to it. By assumption, $\mathcal{F}$ has a maximal element, say, $J \subset I$. Claim: $J=I$. For let $b \in I$ be an arbitrary element. Then the enlarged ideal $(J, b)$ still belongs to $\mathcal{F}$. But $J$ is maximal, hence $(J, b)=J$, i. e., $b \in J$.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Associated primes
Let $R$ be a ring and let $I \subset R$ be an ideal. While the set of ring homomorphisms $R \rightarrow R / I$ is quite involved, the set of $R$-linear maps $R \rightarrow R / I$ is much simpler: any such map must be given by multiplication by an element of $R / I$. This leads naturally to the following concept.
A prime ideal $P \subset R$ is called an associated prime of $R / I$ if $P$ is the kernel of an $R$-linear map $R \rightarrow R / I$.
Quite often, by abuse, an associated prime $P \subset R$ of $R / I$ is referred to as an associated prime of the ideal $I$. Since $P=0:{R / I}(\bar{x}) P=I:(x)=I:{R}(x)$, for some nonzero element $\bar{x} \in \bar{R}=R / I$, if only to emphasize the role of $I$ in place of $R / I$, one says that $P$ is the $I$-annihilator of some $x \in R \backslash I$.
If $R$ is a Noetherian ring, the family of such ideals is reasonably under control, according to the following
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|Krull’s principal ideal theorem
The next result is one of the cornerstones of Noetherian ring theory, if not of commutative algebra itself. The present account follows pretty much Krull’s original argument. One needs the not less famous preliminary result.
Let $R$ be a ring with Jacobson radical $\mathfrak{N}$ and let $\mathfrak{a} \subset R$ be a finitely generated ideal. If $\mathfrak{a} \subset \mathfrak{N a}$, then $\mathfrak{a}={0}$.
Proof. Assuming $\mathfrak{a} \neq{0}$, let $\left{a_{1}, \ldots, a_{n}\right}$ be a set of generators of $\mathfrak{a}$ with $n \geq 1$. By assumption, one can write $a_{1}=b_{1} a_{1}+\cdots+b_{n} a_{n}$, for suitable $b_{i} \in \mathfrak{N}$. It follows that $\left(1-b_{1}\right) a_{1} \in\left(a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$, hence $a_{1} \in\left(a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ as $1-b_{1}$ is invertible. Thus one can always reduce any set of generators, and eventually get $\mathfrak{a}={0}$.
A more general version of this lemma will be given in Section $5.1$ that bears the names of three mathematicians.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|NOETHERIAN AND ARTINIAN RINGS
这部分的启动原理如下。
引理 2.5.1。环的以下条件R是等价的：
(i) (Finite basis) Every ideal of $R$ is finitely generated.
(ii) (Ascending chain condition) Every chain of ideals $I_{1} \subset I_{2} \subset \cdots$ is stationary, i. e., there exists an index $i$ such that $I_{i}=I_{i+1}=\cdots$.
(iii) (Maximum condition) Every nonempty family of ideals of $R$ has a maximal element (i. e., an ideal belonging to the family not contained properly in any other ideal in the family).
证明。(i) $\Rightarrow$ (ii) Let $I_{1} \subset I_{2} \subset \cdots$被给予。集合工会一世:=⋃一世一世一世很容易被视为理想的R. 根据假设，一世=(一种1,…,一种米)对于某些一种一世∈R. 强行然后，有一个索引一世这样一世一世包含集合\left{a_{1}, \ldots, a_{m}\right}\left{a_{1}, \ldots, a_{m}\right}. 所以，一世⊂一世一世, 因此很明显一世一世=一世一世+1=⋯.
一世一世 ⇒ 一世一世一世让有一个非空的家庭F的理想R. 挑一些一世属于F. 如果一世是最大元素F， 完毕。否则，选择一世2在F适当地包含一世1:=一世. 以这种方式进行，可以找到一系列适当的包含物一世1⊂一世2⊂⋯. 通过假设，这个序列稳定，比方说，在索引一世≥1. 然后一世一世是最大元素F.
一世一世一世 ⇒ 一世让一世⊂R成为一个理想。考虑家庭F的有限生成的理想R包含在一世. 清楚地，F是非空的，因为，和.G., 零理想G和n和r一种吨和db是吨H和和米p吨是s和吨属于它。根据假设，F有一个最大元素，比如说，Ĵ⊂一世. 宣称：Ĵ=一世. 为了让b∈一世是任意元素。然后是放大的理想(Ĵ,b)仍然属于F. 但Ĵ是最大的，因此(Ĵ,b)=Ĵ， IE，b∈Ĵ.
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|ASSOCIATED PRIMES
让R做一个戒指，让一世⊂R成为一个理想。而环同态的集合R→R/一世是相当复杂的，这组R- 线性地图R→R/一世更简单：任何这样的映射都必须通过乘以R/一世. 这自然会导致以下概念。
一个首要的理想磷⊂R称为关联素数R/一世如果磷是一个内核R- 线性地图R→R/一世.
很多时候，通过滥用，一个相关的素数磷⊂R的R/一世被称为理想的关联素数一世. 由于$P \subset R$ of $R / I$ is referred to as an associated prime of the ideal $I$. Since $P=0:{R / I}(\bar{x}) P=I:(x)=I:{R}(x)$, for some nonzero element $\bar{x} \in \bar{R}=R / I$, if only to emphasize the role of $I$ in place of $R / I$, one says that $P$ is the $I$-annihilator of some $x \in R \backslash I$.
如果R是一个诺特环，这种理想的家庭是合理地受到控制的，根据以下
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|KRULL’S PRINCIPAL IDEAL THEOREM
下一个结果是诺特环理论的基石之一，如果不是交换代数本身的话。目前的叙述几乎遵循了克鲁尔的原始论点。人们需要同样著名的初步结果。
让R与雅各布森激进分子结缘ñ然后让一种⊂R是一个有限生成的理想。如果一种⊂ñ一种， 然后一种=0.
证明。假设一种≠0， 让$\mathfrak{a} \neq{0}$, let $\left{a_{1}, \ldots, a_{n}\right}$ be a set of generators of $\mathfrak{a}$ with $n \geq 1$. By assumption, one can write $a_{1}=b_{1} a_{1}+\cdots+b_{n} a_{n}$, for suitable $b_{i} \in \mathfrak{N}$. It follows that $\left(1-b_{1}\right) a_{1} \in\left(a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$, hence $a_{1} \in\left(a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ as $1-b_{1}$作为1−b1是可逆的。因此，人们总是可以减少任何一组生成器，并最终得到一种=0.
这个引理的更一般的版本将在第5.1上面有三位数学家的名字。
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
