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# 数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Mixed graph colouring

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## 数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Bounds and complexity results

Consider a mixed graph $G^{\mathrm{mix}}=(V, A, E)$. Let $V_{A}$ be the set of vertices that are incident with at least one arc, and let $\ell\left(G^{\mathrm{mix}}\right)$ be the length of a longest directed path in the directed partial subgraph $G_{A}=\left(V_{A}, A, \varnothing\right)$. Then $\ell\left(G^{\mathrm{mix}}\right)+1 \leq \chi_{M}\left(G^{\mathrm{mix}}\right)$. Hansen et al. [21] considered the $k$-MGCP for the first time and presented upper bounds on the mixed chromatic number. Denote by $G^{\prime}$ the graph induced by $V_{A}$, but with all arcs considered as edges. Finally, let $G$ be the undirected graph obtained from $G^{\text {mix }}$ by considering all arcs as edges. The following two theorems are proved in.

Let $G^{\mathrm{mix}}=(V, A, E)$ be a mixed graph. Then
$$\chi_{M}\left(G^{\mathrm{mix}}\right) \leq \chi(G)+\left|V_{A}\right|-\chi\left(G^{\prime}\right)$$

## 数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|A precedence-constrained sequencing problem

We next present the precedence-constrained class sequencing problem (PCCSP), which can be modelled as a colouring problem in a special mixed graph. Consider a set $V$ of operations, a set $\mathcal{C}$ of classes and a set $P \subseteq V \times V$ of precedence constraints – that is, for some pairs of operations $v$ and $w, v$ has to be executed before w. Each operation $v \in V$ belongs to exactly one class $\gamma_{v} \in \mathcal{C}$. The operations in $V$ must be performed sequentially in a one-machine environment, and a set-up is required between the execution of two consecutive operations if they belong to different classes. The PCCSP asks for a sequence of operations that minimizes the number of set-ups while respecting precedence constraints.

## 数学代写|图论作业代写GRAPH THEORY代考|BOUNDS AND COMPLEXITY RESULTS

χ米(G米一世X)≤χ(G)+|在一种|−χ(G′)

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。