如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH271这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The Euler Characteristic of a Compact Surface with Boundary
So far we have only looked at Euler characteristics for compact surfaces. However, we can also define the Euler characteristic for compact surfaces with boundary. They are defined in the same way as before: If $S$ is a surface with boundary, we can show that $S$ is homeomorphic to a compact surface with a finite number of open disks removed. Using this, we can show that $S$ has a triangulation consisting of a finite number of triangles. Thus we can count the numbers $V, E$, and $F$ of vertices, edges, and faces, and define the Euler characteristic as $\chi(S)=V-E+F$. Furthermore, $\chi(S)$ remains independent of the choice of triangulation.
Exercise 3.31 What is the Euler characteristic of a closed disk in $\mathbb{R}^2$ ?
Exercise 3.32 Suppose a surface with boundary $S$ is equal to a compact surface $S^{\prime}$ from which a finite number $n$ of open disks have been removed. Express $\chi(S)$ in terms of $\chi\left(S^{\prime}\right)$ and $n$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Problems
(1) Draw a triangulation of a torus, and compute the Euler characteristic. Use this computation to explain why the torus and the sphere cannot be homeomorphic.
(2) Suppose we drop the restriction in a triangulation that the intersection of two faces or edges can only be an edge, a vertex, or nothing, but we allow it to be perhaps a union of several of these. Draw an invalid triangulation of a torus that only fails to be valid in this respect, and compute the Euler characteristic now. What happens?
(3) Prove that if we divide a surface up into polygons that might not be triangles and try to compute the Euler characteristic by counting the vertices, edges, and faces, then we get the same result as we do by triangulating.
(4) (a) Suppose we perform our connected sum in two different ways. Let $S_1$ and $S_2$ be connected surfaces. Let $A$ be the connected sum you get when you perform the procedure described in Section 3.9 by removing disks containing the points $p_1 \in S_1$ and $p_2 \in S_2$. Let $A^{\prime}$ be the connected sum you get when you perform the procedure above by removing disks containing completely different points $p_1^{\prime} \in S_1$ and $p_2^{\prime} \in S_2$. Argue that $A$ is homeomorphic to $A^{\prime}$.
(b) Prove that $\chi\left(S_1 # S_2\right)=\chi\left(S_1\right)+\chi\left(S_2\right)-2$.
(c) Let $S$ be any surface. Show that $\chi(S)=\chi\left(S # \mathbb{S}^2\right)$. Is this reasonable?
(d) Show that the “orientable surface of genus $g$ ” (the connected sum of $g$ tori) has Euler characteristic equal to $2-2 g$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|THE EULER CHARACTERISTIC OF A COMPACT SURFACE WITH BOUNDARY
到目前为止，我们只研究了紧致曲面的欧拉特性。然而，我们也可以定义具有边界的紧致曲面的欧拉特性。它们的定义方式与之前相同: 如果 $S$ 是 有边界的曲面，我们可以证明 $S$ 同肧于去除了有限数量的开盘的紧致曲面。使用这个，我们可以证明 $S$ 有一个由有限数量的三角形组成的三角
分。这样我们就可以.31数数 $V, E$ 什么是封闭 $F$ 的圆圆盘的欧拉特征 $\mathbb{R}^2$ ?
练习 3.32 假设一个有边界的曲面 $S$ 等于紧致曲面 $S^{\prime}$ 从中有一个有限的数 $n$ 打开的磁盘已被删除。表达 $\chi(S)$ 按照 $\chi\left(S^{\prime}\right)$ 和 $n$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|PROBLEMS
1绘制环面的三角剖分，并计算欧拉特征。使用这个计算来解释为什么环面和球体不能同胚。
2假设我们在三角剖分中取消限制，即两个面或边的交点只能是边、顶点或什么都不是，但我们允许它可能是其中几个的并集。绘制一个仅在这方
果。 $4 a$ 假设我们以两种不同的方式执行连接求和。让 $S_1$ 和 $S_2$ 被连接的表面。让 $A$ 是通过删除包含点的磁盘执行第 3.9 节中描述的过程时获得的连接和
$p_1 \in S_1$ 和 $p_2 \in S_2$. 让 $A^{\prime}$ 是您通过删除包含完全不同点的磁盘执行上述过程时获得的连接总和 $p_1^{\prime} \in S_1$ 和 $p_2^{\prime} \in S_2$. 争辛辡说 $A$ 同胚于 $A^{\prime}$.
$d$ 表明属的“可定向曲面 $g^{\prime \prime}$ theconnectedsumof $\$ \$$ tori具有欧拉特征等于 $2-2 g$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
