如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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数学代写|微积分代写Calculus代考|Theoretical background
In this chapter, we consider the classical theorems of differential calculus such as Rolle’s, Lagrange’s, Cauchy’s and De L’Hospital’s theorems. We recall here their statements and we give some hints about their proofs.
Theorem 5.1 Let $f$ be a function from $[a, b]$ to $\mathbb{R}$ with $a, b \in \mathbb{R}, a<b$, such that
(i) $f$ is continuous on $[a, b]$;
(ii) $f$ is differentiable on $(a, b)$;
(iii) $f(a)=f(b)$
Then, there exists $c \in(a, b)$ such that $f^{\prime}(c)=0$.
Theorem 5.2 Let $f$ be a function from $[a, b]$ to $\mathbb{R}$ with $a, b \in \mathbb{R}, a<b$, such that
(i) $f$ is continuous on $[a, b]$;
(ii) $f$ is differentiable on $(a, b)$.
Then, there exists $c \in(a, b)$ such that
$$
f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} .
$$
数学代写|微积分代写Calculus代考|Cauchy’s Theorem
Theorem 5.3 Let $f$ and $g$ be two functions defined from $[a, b]$ to $\mathbb{R}$ with $a, b \in \mathbb{R}$, $a<b$, such that $f, g$ are continuous on $[a, b]$ and differentiable on $(a, b)$. Then there exists $c \in(a, b)$ such that
$$
(f(b)-f(a)) g^{\prime}(c)=(g(b)-g(a)) f^{\prime}(c) .
$$
The following theorem is stated for arbitrary open intervals $I$ in $\mathbb{R}$, bounded or unbounded. This means that $I$ can be any interval of the type $(a, b),(a,+\infty[$, $(-\infty, b),(-\infty,+\infty)$. As usual, $a, b$ are called end points. This classical terminology is used here also in the case of unbounded intervals, in which case $+\infty$ and $-\infty$ will also be considered end points.
Theorem 5.4 Let I be an open interval in $\mathbb{R}$ and let $\square$ be an endpoint of I. Let $f, g$ be two differentiable functions from I to $\mathbb{R}$. Assume that the derivative of $g$ never vanishes and that the limit
$$
\lim {x \rightarrow \square} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}=\Delta $$ exist, with $\triangle$ being either a real number, or $+\infty,-\infty$. Assume also that $$ \lim {x \rightarrow \square} f(x)=\lim {x \rightarrow \square} g(x)=0, $$ or $$ \lim {x \rightarrow \square} g(x)=+\infty,
$$
or
$$
\lim _{x \rightarrow \square} g(x)=-\infty .
$$
Then
$$
\lim _{x \rightarrow \square} \frac{f(x)}{g(x)}=\Delta
$$
Note that De L’Hospital Theorem is often applied in order to calculate the limit of functions in the case of the classical indeterminate forms
$$
\frac{0}{0} \text { and } \frac{ \pm \infty}{ \pm \infty}
$$
However, its proof does not requite that the function $f$ at the numerator diverges to infinity in the second and third case hence it is not required to assume it.
The rigorous proof of these theorems can be found in almost all textbooks. Here we shall give some hints on their geometric interpretation. To begin with, we would like emphasize the fact that, once Rolle’s Theorem is stated, then the proof of Lagrange’s Theorem immediately follows, even at an intuitive level. This is explained in what follows.
微积分代写
数学代写|微积分代写Calculus代考|Theoretical background
在这一章中，我们考虑了经典的微分定理，如罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和德洛必达定理。我们在这里回顾一下他们的陈述，并给出一些关于他们的证明的提示。
定理5.1设 $f$ 是一个函数 $[a, b]$ 到 $\mathbb{R}$ 用 $a, b \in \mathbb{R}, a<b$，使得
(i) $f$ 是连续的 $[a, b]$;
(ii) $f$ 是可微的 $(a, b)$;
(iii) $f(a)=f(b)$
那么，存在 $c \in(a, b)$ 这样 $f^{\prime}(c)=0$.
定理5.2设 $f$ 是一个函数 $[a, b]$ 到 $\mathbb{R}$ 用 $a, b \in \mathbb{R}, a<b$，使得
(i) $f$ 是连续的 $[a, b]$;
(ii) $f$ 是可微的 $(a, b)$.
那么，存在 $c \in(a, b)$ 使得
$$
f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} .
$$
数学代写|微积分代写Calculus代考|Cauchy’s Theorem
5.3设$f$和$g$为两个函数，从$[a, b]$到$\mathbb{R}$分别用$a, b \in \mathbb{R}$、$a<b$定义，使得$f, g$在$[a, b]$上连续，在$(a, b)$上可微。则存在$c \in(a, b)$，使得
$$
(f(b)-f(a)) g^{\prime}(c)=(g(b)-g(a)) f^{\prime}(c) .
$$
对于$\mathbb{R}$中任意开区间$I$，无论有界或无界，给出如下定理。这意味着$I$可以是类型为$(a, b),(a,+\infty[$、$(-\infty, b),(-\infty,+\infty)$的任何间隔。像往常一样，$a, b$被称为端点。这个经典术语在这里也用于无界区间的情况，在这种情况下$+\infty$和$-\infty$也将被视为端点。定理5.4设I是$\mathbb{R}$中的一个开区间，设$\square$是I的一个端点，设$f, g$是I到$\mathbb{R}$的两个可微函数。假设$g$的导数永远不会消失，并且极限
$$
\lim {x \rightarrow \square} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}=\Delta $$存在，其中$\triangle$要么是实数，要么是$+\infty,-\infty$。还假设$$ \lim {x \rightarrow \square} f(x)=\lim {x \rightarrow \square} g(x)=0, $$或$$ \lim {x \rightarrow \square} g(x)=+\infty,
$$
或
$$
\lim {x \rightarrow \square} g(x)=-\infty .
$$
则
$$
\lim {x \rightarrow \square} \frac{f(x)}{g(x)}=\Delta
$$
注意，在经典的不定式
$$
\frac{0}{0} \text { and } \frac{ \pm \infty}{ \pm \infty}
$$
的情况下，为了计算函数的极限，经常使用德洛必达定理。然而，它的证明并不要求在第二种和第三种情况下，函数$f$在分子处发散到无穷，因此不需要假设它。这些定理的严格证明几乎可以在所有的教科书中找到。这里我们将对它们的几何解释给出一些提示。首先，我们要强调的事实是，一旦罗尔定理被陈述，那么拉格朗日定理的证明就会紧随而来，甚至在直观的层面上。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
