如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。
傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Inverse Fourier Transform and Fourier Inversion
We now define the inverse Fourier transform.
Definition 2.2.13. Given a Schwartz function $f$, we define
$$
f^{\vee}(x)=\widehat{f}(-x)
$$
for all $x \in \mathbf{R}^n$. The operation
$$
f \mapsto f^{\vee}
$$
is called the inverse Fourier transform.
It is straightforward that the inverse Fourier transform shares the same properties as the Fourier transform. One may want to list (and prove) properties for the inverse Fourier transform analogous to those in Proposition 2.2.11.
We now investigate the relation between the Fourier transform and the inverse Fourier transform. In the next theorem, we prove that one is the inverse operation of the other. This property is referred to as Fourier inversion.
Theorem 2.2.14. Given $f, g$, and $h$ in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$, we have
(1) $\int_{\mathbf{R}^n} f(x) \widehat{g}(x) d x=\int_{\mathbf{R}^n} \widehat{f}(x) g(x) d x$,
(2) (Fourier Inversion) $(\widehat{f})^{\vee}=f=\left(f^{\vee}\right)^{\curlyvee}$,
(3) (Parseval’s relation) $\int_{\mathbf{R}^n} f(x) \bar{h}(x) d x=\int_{\mathbf{R}^n} \widehat{f}(\xi) \overline{\widehat{h}(\xi)} d \xi$,
(4) (Plancherel’s identity) $|f|_{L^2}=|\widehat{f}|_{L^2}=\left|f^{\vee}\right|_{L^2}$,
(5) $\int_{\mathbf{R}^n} f(x) g(x) d x=\int_{\mathbf{R}^n} \widehat{f}(x) g^{\vee}(x) d x$.
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|The Fourier Transform on $L^1+L^2$
We have defined the Fourier transform on $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$. We now extend this definition to the space $L^1\left(\mathbf{R}^n\right)+L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$.
We begin by observing that the Fourier transform given in Definition 2.2.8,
$$
\widehat{f}(\xi)=\int_{\mathbf{R}^n} f(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
$$
makes sense as a convergent integral for functions $f \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$. This allows us to extend the definition of the Fourier transform on $L^1$. Moreover, this operator satisfies properties (1)-(8) as well as (12) and (13) in Proposition 2.2.11, with $f, g$ integrable. We also define the inverse Fourier transform on $L^1$ by setting $f^{\vee}(x)=\widehat{f}(-x)$ for $f \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$ and we note that analogous properties hold for it. One problem in this generality is that when $f$ is integrable, one may not necessarily have $(\widehat{f})^{\vee}=f$ a.e. This inversion is possible when $\widehat{f}$ is also integrable; see Exercise 2.2.6.
The integral defining the Fourier transform does not converge absolutely for functions in $L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$; however, the Fourier transform has a natural definition in this space accompanied by an elegant theory. In view of the result in Exercise 2.2.8, the Fourier transform is an $L^2$ isometry on $L^1 \cap L^2$, which is a dense subspace of $L^2$. By density, there is a unique bounded extension of the Fourier transform on $L^2$. Let us denote this extension by $\mathscr{F}$. Then $\mathscr{F}$ is also an isometry on $L^2$, i.e.,
$$
|\mathscr{F}(f)|_{L^2}=|f|_{L^2}
$$
for all $f \in L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$, and any sequence of functions $f_N \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right) \cap L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$ converging to a given $f$ in $L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$ satisfies
$$
\left|\widehat{f_N}-\mathscr{F}(f)\right|_{L^2} \rightarrow 0
$$
as $N \rightarrow \infty$. In particular, the sequence of functions $f_N(x)=f(x) \chi_{|x| \leq N}$ yields that
$$
\widehat{f_N}(\xi)=\int_{|x| \leq N} f(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
$$
converges to $\mathscr{F}(f)(\xi)$ in $L^2$ as $N \rightarrow \infty$. If $f$ is both integrable and square integrable, the expressions in (2.2.16) also converge to $\widehat{f}(\xi)$ pointwise. Also, in view of Theorem 1.1.11 and (2.2.15), there is a subsequence of $\widehat{f_N}$ that converges to $\mathscr{F}(f)$ pointwise a.e. Consequently, for $f$ in $L^1\left(\mathbf{R}^n\right) \cap L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$ the expressions $\widehat{f}$ and $\mathscr{F}(f)$ coincide pointwise a.e. For this reason we often adopt the notation $\widehat{f}$ to denote the Fourier transform of functions $f$ in $L^2$ as well.
傅里叶分析代写
数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Inverse Fourier Transform and Fourier Inversion
我们现在定义傅里叶反变换。
定义给定Schwartz函数$f$，我们为所有$x \in \mathbf{R}^n$定义
$$
f^{\vee}(x)=\widehat{f}(-x)
$$
。运算
$$
f \mapsto f^{\vee}
$$
称为傅里叶反变换。
很简单，傅里叶反变换和傅里叶变换具有相同的性质。人们可能想要列出(并证明)类似于命题2.2.11的傅里叶反变换的性质。
我们现在研究傅里叶变换和傅里叶反变换之间的关系。在下一个定理中，我们证明一个是另一个的逆运算。这个性质被称为傅里叶反变换。
定理2.2.14。给定$f, g$和$\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$中的$h$，我们有
(1) $\int_{\mathbf{R}^n} f(x) \widehat{g}(x) d x=\int_{\mathbf{R}^n} \widehat{f}(x) g(x) d x$，
(2)(傅里叶反转)$(\widehat{f})^{\vee}=f=\left(f^{\vee}\right)^{\curlyvee}$，
(3) (Parseval关系)$\int_{\mathbf{R}^n} f(x) \bar{h}(x) d x=\int_{\mathbf{R}^n} \widehat{f}(\xi) \overline{\widehat{h}(\xi)} d \xi$，
(4) (Plancherel恒等式)$|f|_{L^2}=|\widehat{f}|_{L^2}=\left|f^{\vee}\right|_{L^2}$，
(5) $\int_{\mathbf{R}^n} f(x) g(x) d x=\int_{\mathbf{R}^n} \widehat{f}(x) g^{\vee}(x) d x$。
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|The Fourier Transform on $L^1+L^2$
我们已经定义了$\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$上的傅里叶变换。现在我们将这个定义扩展到空间$L^1\left(\mathbf{R}^n\right)+L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$ .
我们首先观察定义2.2.8中给出的傅里叶变换，
$$
\widehat{f}(\xi)=\int_{\mathbf{R}^n} f(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
$$
作为函数$f \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$的收敛积分有意义。这允许我们在$L^1$上扩展傅里叶变换的定义。并且，该算子满足命题2.2.11中的性质(1)-(8)和(12)、(13)，且$f, g$可积。我们还通过设置$f^{\vee}(x)=\widehat{f}(-x)$为$f \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$来定义$L^1$上的傅里叶反变换，我们注意到它具有类似的性质。这种一般性的一个问题是，当$f$可积时，不一定有$(\widehat{f})^{\vee}=f$ a.e。当$\widehat{f}$也是可积时，这种反转是可能的;参见练习2.2.6。
定义傅里叶变换的积分对于$L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$中的函数不绝对收敛;然而，傅里叶变换在这个空间里有一个自然的定义伴随着一个优雅的理论。根据习题2.2.8的结果，傅里叶变换是$L^1 \cap L^2$上的$L^2$等距，是$L^2$的密集子空间。通过密度，在$L^2$上的傅里叶变换有一个唯一的有界扩展。我们用$\mathscr{F}$表示这个扩展。那么$\mathscr{F}$也是$L^2$上的等距，即对于所有$f \in L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$，
$$
|\mathscr{F}(f)|_{L^2}=|f|_{L^2}
$$
，并且$f_N \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right) \cap L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$的任何函数序列收敛于$L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$中的给定$f$都满足
$$
\left|\widehat{f_N}-\mathscr{F}(f)\right|_{L^2} \rightarrow 0
$$
为$N \rightarrow \infty$。特别地，函数序列$f_N(x)=f(x) \chi_{|x| \leq N}$产生
$$
\widehat{f_N}(\xi)=\int_{|x| \leq N} f(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
$$
收敛到$L^2$中的$\mathscr{F}(f)(\xi)$为$N \rightarrow \infty$。如果$f$可积且平方可积，则式(2.2.16)中的表达式也逐点收敛到$\widehat{f}(\xi)$。此外，根据定理1.1.11和(2.2.15)，存在$\widehat{f_N}$的子序列，该子序列收敛于$\mathscr{F}(f)$的点向a.e。因此，对于$L^1\left(\mathbf{R}^n\right) \cap L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$中的$f$表达式$\widehat{f}$和$\mathscr{F}(f)$的点向a.e重合。因此，我们也经常采用$\widehat{f}$来表示$L^2$中的函数$f$的傅里叶变换。
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
