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随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程，路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化，以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的，并且在巴切莱特和埃朗之前和之后，在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。

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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Basic Definitions

In the previous section a general definition of a Markov process was given and the basic properties of these processes were studied. The present chapter is devoted to the most important class of Markov processes-the homogeneous (or more precisely homogeneous in time) Markov processes. Roughly speaking a Markov process is homogeneous if its transition probabilities $P(t, x, s, B)$ depends only on the difference $s-t$. However, in the modern theory of Markov processes a more restrictive definition is given. This definition involves certain restrictions on the set of sample functions of the processes also. We shall, however, utilize an even more restrictive definition which is convenient for solving basic problems of the theory and which is at the same time a natural definition for the construction of a process with a given transition probability. The basic difference between the definition presented below and the general definition is that here we consider Markov processes with respect to a current of $\sigma$-algebras generated by the values of the sample functions of the process and not with respect to an arbitrary current of $\sigma$-algebras.
First we shall present a definition for the case of a non-cut-off Markov process.
A homogeneous Markov process is defined if the following objects are given:
A certain measurable space ${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$ which is called the phase space of the process is defined.
Next is defined a space of trajectories (sample functions) $\mathscr{F}$-a certain set of functions $x(t)$ defined on $[0, \infty)$ and taking on values in $\mathscr{X}-$ (note that $\mathscr{F}$ does not necessarily coincide with the set of all functions defined on $[0, \infty)$ with values in $\mathscr{X})$; it is assumed that the set $\mathscr{F}$ satisfies the condition: for all $x(\cdot) \in \mathscr{F}$ and $h>0$ the function $\theta_h x(\cdot)$ defined by the relation $\theta_h x(t)=x(t+h)$ also belongs to $\mathscr{F}$.
Operators $\theta_h$ defined in this manner are called shift operators. Clearly these operators form a semigroup: $\theta_{h+s}=\theta_h \theta_s$.

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|The Resolvent and the Generating Operator of a Weakly Measurable Markov Process

The transition probability $P(t, x, B)$ of a Markov process in the phase space ${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$ is called measurable if for each $B \in \mathfrak{B}$, this probability is a measurable function of the pair $(t, x)$ on the product of measurable spaces $\left{\mathscr{R}{+}, \mathfrak{A}{+}\right} \times{\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$, where $\mathscr{R}{+}=[0, \infty)$ and $\mathfrak{U}{+}$is the $\sigma$-algebra of Borel sets in $\mathscr{R}_{+}$.

A homogeneous Markov process is called weakly measurable if its transition probability is measurable. In this section only weakly measurable processes are considered.

Let $\mathbf{T}t$ be the semi-group of operators associated with a weakly measurable process. Define the resolvent of the process $\mathbf{R}\lambda$ as the family of operator on $B$ defined for all complex $\lambda$ such that $\operatorname{Re} \lambda>0$ by formula
$$
\mathbf{R}_\lambda f(x)=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \int f(y) P(t, x, d y) d t=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \mathbf{T}_t f(x) d t
$$

It is easy to verify that $\mathbf{R}\lambda f(x)$ is a complex-valued measurable function. If $\mathrm{B}^$ denotes the space of complex valued $\mathfrak{B}$-measurable bounded functions $g(x)$ defined on $\mathscr{X}$ with the norm $|g|=\sup _x|g(x)|$ then $\mathbf{R}\lambda$ becomes a linear operator acting from $B$ into $B^$.
We also define the resolvent kernel by
$$
R_\lambda(x, B)=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} P(t, x, B) d t
$$
The function $R_\lambda(x, B)$, for each $x$ and $\lambda(\operatorname{Re} \lambda>0)$ is a complex-valued countably additive set function on $\mathfrak{B}$. Therefore, the integral
$$
\int f(y) R_\lambda(x, d y)
$$
is defined for all $f \in \mathrm{B}$. This integral is a linear bounded operator acting from $B$ into $B^*$. Since this operator coincides with $\mathbf{R}\lambda$ on the indicators of the sets in $\mathfrak{B}$, we deduce that $$ \mathbf{R}\lambda f(x)=\int f(y) R_\lambda(x, d y) .
$$

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Basic Definitions

在前一节中给出了马尔可夫过程的一般定义，并研究了这些过程的基本性质。本章致力于最重要的一类马尔可夫过程-齐次(或更准确地说，在时间上齐次)马尔可夫过程。粗略地说，一个马尔可夫过程是齐次的，如果它的转移概率$P(t, x, s, B)$只取决于差异$s-t$。然而，在现代马尔可夫过程理论中给出了一个更严格的定义。该定义还涉及到对过程的样本函数集的某些限制。然而，我们将使用一个更严格的定义，它便于解决理论的基本问题，同时也是构造具有给定转移概率的过程的自然定义。下面给出的定义与一般定义之间的基本区别在于，这里我们考虑的是马尔可夫过程相对于由过程的样本函数值产生的电流$\sigma$ -代数，而不是相对于$\sigma$ -代数的任意电流。
首先，我们将给出非截止马尔可夫过程的定义。
齐次马尔可夫过程定义为:
定义了一个可测量空间${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$，该空间称为过程的相空间。
接下来定义一个轨迹空间(样本函数)$\mathscr{F}$ -一个特定的函数集$x(t)$在$[0, \infty)$上定义，并在$\mathscr{X}-$中取值(注意$\mathscr{F}$不一定与在$[0, \infty)$上定义的所有函数集在$\mathscr{X})$中取值一致;假设集合$\mathscr{F}$满足以下条件:对于所有$x(\cdot) \in \mathscr{F}$和$h>0$，由关系$\theta_h x(t)=x(t+h)$定义的函数$\theta_h x(\cdot)$也属于$\mathscr{F}$ .
以这种方式定义的操作符$\theta_h$称为移位操作符。显然，这些运算符构成了一个半群:$\theta_{h+s}=\theta_h \theta_s$ .

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转移概率 $P(t, x, B)$ 在相空间中的马尔可夫过程 ${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$ 是可测量的吗 $B \in \mathfrak{B}$，该概率是对的可测量函数 $(t, x)$ 关于可测空间的积 $\left{\mathscr{R}{+}, \mathfrak{A}{+}\right} \times{\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$，其中 $\mathscr{R}{+}=[0, \infty)$ 和 $\mathfrak{U}{+}$是? $\sigma$Borel的代数集合 $\mathscr{R}_{+}$.
如果齐次马尔可夫过程的转移概率是可测量的，则称为弱可测量过程。本节只考虑弱可测过程 $\mathbf{T}t$ 是与弱可测过程相关的算子半群。定义流程的解决方案 $\mathbf{R}\lambda$ 作为算子的族 $B$ 为所有复数定义 $\lambda$ 这样 $\operatorname{Re} \lambda>0$ 公式
$$
\mathbf{R}_\lambda f(x)=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \int f(y) P(t, x, d y) d t=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} \mathbf{T}_t f(x) d t
$$
这很容易验证 $\mathbf{R}\lambda f(x)$ 是一个复值可测函数。如果 $\mathrm{B}^$ 表示复值空间 $\mathfrak{B}$-可测有界函数 $g(x)$ 定义于 $\mathscr{X}$ 正常情况下 $|g|=\sup _x|g(x)|$ 然后 $\mathbf{R}\lambda$ 变成一个线性算子作用于 $B$ 进入 $B^$.
我们还通过
定义了解析核。$$
R_\lambda(x, B)=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} P(t, x, B) d t
$$
函数 $R_\lambda(x, B)$，为每个 $x$ 和 $\lambda(\operatorname{Re} \lambda>0)$ 复值可数加性集合函数在 $\mathfrak{B}$． 因此，积分
$$
\int f(y) R_\lambda(x, d y)
$$
是为所有对象定义的 $f \in \mathrm{B}$． 这个积分是一个线性有界算子 $B$ 进入 $B^*$． 因为这个算子与 $\mathbf{R}\lambda$ 对指标的设定 $\mathfrak{B}$，我们推断 $$ \mathbf{R}\lambda f(x)=\int f(y) R_\lambda(x, d y) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。