如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。
傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。
傅里叶分析Fourier Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的傅里叶分析Fourier Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此傅里叶分析Fourier Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Poisson Summation Formula
We end this section with a useful result that connects Fourier analysis on the torus with Fourier analysis on $\mathbf{R}^n$. Suppose that $f$ is an integrable function on $\mathbf{R}^n$ and let $\widehat{f}$ be its Fourier transform. Restrict $\widehat{f}$ on $\mathbf{Z}^n$ and form the “Fourier series” (assuming that it converges)
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}
$$
What does this series represent? Since the preceding function is 1-periodic in every variable, it follows that it cannot be equal to $f$, unless it is identically zero. However, it should not come as a surprise that in many cases it is equal to the periodization of $f$ on $\mathbf{R}^n$. More precisely, we have the following.
Theorem 3.1.17. (Poisson summation formula) Suppose that $f, \widehat{f} \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$ satisfy
$$
|f(x)|+|\widehat{f}(x)| \leq C(1+|x|)^{-n-\delta}
$$
for some $C, \delta>0$. Then $f$ and $\widehat{f}$ are both continuous, and for all $x \in \mathbf{R}^n$ we have
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} f(x+m),
$$
and in particular $\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m)=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} f(m)$.
Proof. Since $\widehat{f}$ is integrable on $\mathbf{R}^n$, inversion holds and $f$ can be identified with a continuous function. Define a 1-periodic function on $\mathbf{T}^n$ by setting
$$
F(x)=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} f(x+m)
$$
It is straightforward to verify that $F \in L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$. The calculation
$$
\widehat{F}(m)=\int_{\mathbf{T}^n} F(x) e^{-2 \pi i m \cdot x} d x=\sum_{k \in \mathbf{Z}^n} \int_{\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]^n-k} f(x) e^{-2 \pi i m \cdot x} d x=\widehat{f}(m)
$$
gives that the sequence of the Fourier coefficients of $F$ coincides with the restriction of the Fourier transform of $f$ on $\mathbf{Z}^n$. Since we have that
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{F}(m)|=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)| \leq C \sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \frac{1}{(1+|m|)^{n+\delta}}<\infty
$$
Proposition 3.1.14 implies conclusion (3.1.19).
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|Decay of Fourier Coefficients of Arbitrary Integrable Functions
We begin with the classical result asserting that the Fourier coefficients of any integrable function tend to zero at infinity. One should compare the following proposition with Proposition 2.2 .17
Proposition 3.2.1. (Riemann-Lebesgue lemma) Let $f$ be in $L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$. Then $|\widehat{f}(m)| \rightarrow$ 0 as $|m| \rightarrow \infty$.
Proof. Given $f \in L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$ and $\varepsilon>0$, let $P$ be a trigonometric polynomial such that $|f-P|_{L^1}<\varepsilon$. If $|m|>$ degree $(P)$, then $\widehat{P}(m)=0$ and thus
$$
|\widehat{f}(m)|=|\widehat{f}(m)-\widehat{P}(m)| \leq|f-P|_{L^1}<\varepsilon
$$
This proves that $|\widehat{f}(m)| \rightarrow 0$ as $|m| \rightarrow \infty$.
Several questions are naturally raised. How fast may the Fourier coefficients of an $L^1$ function tend to zero? Does additional smoothness of the function imply faster decay of the Fourier coefficients? Can such a decay be quantitatively expressed in terms of the smoothness of the function?
We answer the first question. Fourier coefficients of an $L^1$ function can tend to zero arbitrarily slowly, that is, more slowly than any given rate of decay.
Theorem 3.2.2. Let $\left(d_m\right)_{m \in Z^n}$ be a sequence of positive real numbers with $d_m \rightarrow 0$ as $|m| \rightarrow \infty$. Then there exists a $g \in L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$ such that $|\widehat{g}(m)| \geq d_m$ for all $m \in \mathbf{Z}^n$. In other words, given any rate of decay, there exists an integrable function on the torus whose Fourier coefficients have slower rate of decay.
We first prove this theorem when $n=1$ and then extend it to higher dimensions. We need the following two lemmas.
Lemma 3.2.3. Given a sequence of positive real numbers $\left{a_m\right}_{m=0}^{\infty}$ that tends to zero as $m \rightarrow \infty$, there exists a sequence $\left{c_m\right}_{m=0}^{\infty}$ that satisfies
$$
c_m \geq a_m, \quad c_m \downarrow 0, \quad \text { and } \quad c_{m+2}+c_m \geq 2 c_{m+1}
$$
for all $m=0,1, \ldots$ We call such sequences convex.
Lemma 3.2.4. Given a convex decreasing sequence $\left{c_m\right}_{m=0}^{\infty}$ of positive real numbers satisfying $\lim {m \rightarrow \infty} c_m=0$ and a fixed integer $s \geq 0$, we have that $$ \sum{r=0}^{\infty}(r+1)\left(c_{r+s}+c_{r+s+2}-2 c_{r+s+1}\right)=c_s .
$$
We first prove Lemma 3.2.3.
傅里叶分析代写
数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Poisson Summation Formula
我们以一个有用的结果结束本节，该结果将环面上的傅里叶分析与$\mathbf{R}^n$上的傅里叶分析联系起来。假设$f$是$\mathbf{R}^n$上的可积函数$\widehat{f}$是它的傅里叶变换。在$\mathbf{Z}^n$上限制$\widehat{f}$，形成“傅立叶级数”(假设它是收敛的)
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}
$$
这个级数代表什么?由于前面的函数在每个变量中都是1周期的，因此它不能等于$f$，除非它等于零。然而，在许多情况下，它等于$\mathbf{R}^n$上$f$的周期化，这并不奇怪。更准确地说，我们有以下内容。
定理3.1.17。(泊松求和公式)假设$f, \widehat{f} \in L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$满足
$$
|f(x)|+|\widehat{f}(x)| \leq C(1+|x|)^{-n-\delta}
$$
对于某些$C, \delta>0$。那么$f$和$\widehat{f}$都是连续的，对于所有的$x \in \mathbf{R}^n$我们有
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} f(x+m),
$$
特别是$\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m)=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} f(m)$ .
的证明。因为$\widehat{f}$在$\mathbf{R}^n$上是可积的，所以反转成立，$f$可以用一个连续函数来识别。通过设置
$$
F(x)=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} f(x+m)
$$在$\mathbf{T}^n$上定义一个1周期函数
验证$F \in L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$。计算
$$
\widehat{F}(m)=\int_{\mathbf{T}^n} F(x) e^{-2 \pi i m \cdot x} d x=\sum_{k \in \mathbf{Z}^n} \int_{\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]^n-k} f(x) e^{-2 \pi i m \cdot x} d x=\widehat{f}(m)
$$
得出$F$的傅里叶系数序列与$f$在$\mathbf{Z}^n$上的傅里叶变换的限制相吻合。因为我们知道
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{F}(m)|=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)| \leq C \sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \frac{1}{(1+|m|)^{n+\delta}}<\infty
$$
命题3.1.14隐含结论(3.1.19)。
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|Decay of Fourier Coefficients of Arbitrary Integrable Functions
我们从经典结果开始，断言任何可积函数的傅里叶系数在无穷远处趋于零。我们应该将下列命题与命题2.2进行比较。17
命题3.2.1。(黎曼-勒贝格引理)让$f$在$L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$。然后$|\widehat{f}(m)| \rightarrow$ 0作为$|m| \rightarrow \infty$ .
证明。给定$f \in L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$和$\varepsilon>0$，设$P$是一个三角多项式，使得$|f-P|_{L^1}<\varepsilon$。如果$|m|>$ degree $(P)$，那么$\widehat{P}(m)=0$，因此
$$
|\widehat{f}(m)|=|\widehat{f}(m)-\widehat{P}(m)| \leq|f-P|_{L^1}<\varepsilon
$$
这证明$|\widehat{f}(m)| \rightarrow 0$等于$|m| \rightarrow \infty$。$L^1$函数的傅里叶系数趋于零的速度有多快?函数的额外平滑是否意味着傅里叶系数衰减得更快?这样的衰减可以用函数的平滑度来定量表达吗?我们回答第一个问题。$L^1$函数的傅里叶系数可以任意缓慢地趋于零，也就是说，比任何给定的衰减速率都要慢。
定理3.2.2。设$\left(d_m\right)_{m \in Z^n}$为正实数序列，其中$d_m \rightarrow 0$为$|m| \rightarrow \infty$。然后存在一个$g \in L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$，使得$|\widehat{g}(m)| \geq d_m$适用于所有$m \in \mathbf{Z}^n$。换句话说，给定任何衰减速率，环面上存在一个傅里叶系数衰减速率较慢的可积函数。
我们首先在$n=1$证明这个定理，然后将其推广到更高的维度。我们需要下面两个引理。
引理3.2.3。给定一个趋向于零的正实数序列$\left{a_m\right}_{m=0}^{\infty}$为$m \rightarrow \infty$，存在一个序列$\left{c_m\right}_{m=0}^{\infty}$满足
$$
c_m \geq a_m, \quad c_m \downarrow 0, \quad \text { and } \quad c_{m+2}+c_m \geq 2 c_{m+1}
$$
对于所有$m=0,1, \ldots$，我们称这样的序列为凸序列。
引理3.2.4。给定一个满足$\lim {m \rightarrow \infty} c_m=0$和一个固定整数$s \geq 0$的正实数凸递减序列$\left{c_m\right}_{m=0}^{\infty}$，我们得到$$ \sum{r=0}^{\infty}(r+1)\left(c_{r+s}+c_{r+s+2}-2 c_{r+s+1}\right)=c_s .
$$
我们首先证明引理3.2.3。
数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
