如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。
傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Divergence of Fourier Series of Integrable Functions
It is natural to start our investigation with the case $n=1$. We begin with the following important result:
Theorem 3.4.2. There exists an integrable function on the circle $\mathbf{T}^1$ whose Fourier series diverges almost everywhere.
Proof. The proof of this theorem is a bit involved, and we need a sequence of lemmas, which we prove first.
Lemma 3.4.3. (Kronecker) Suppose that $n \in \mathbf{Z}^{+}$and
$$
\left{x_1, x_2, \ldots, x_n, 1\right}
$$
is a linearly independent set over the rationals. Then for any $\varepsilon>0$ and any complex numbers $z_1, z_2, \ldots, z_n$ with $\left|z_j\right|=1$, there exists an integer $m \in \mathbf{Z}$ such that
$$
\left|e^{2 \pi i m x_j}-z_j\right|<\varepsilon \quad \text { for all } \quad 1 \leq j \leq n $$ Proof. Identifying $\mathbf{T}^n$ with the set $\left{\left(e^{2 \pi i t_1}, \ldots, e^{2 \pi i t_n}\right): 0 \leq t_j \leq 1\right}$, the required conclusion is a consequence of the fact that for a fixed $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ the set ${m x$ : $m \in \mathbf{Z}}$ is dense in $\mathbf{T}^n$. If this were not the case, then there would exist an open set $U$ in $\mathbf{T}^n$ that contains no elements of the set ${m x: m \in \mathbf{Z}}$. Pick a smooth, nonzero, and nonnegative function $f$ on $\mathbf{T}^n$ supported in $U$. Then $f(m x)=0$ for all $m \in \mathbf{Z}$, but $$ \widehat{f}(0)=\int_{\mathbf{T}^n} f(x) d x>0
$$
Then we have
$$
\begin{aligned}
0=\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1} f(m x) & =\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1}\left(\sum_{l \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(l) e^{2 \pi i l \cdot m x}\right) \
& =\sum_{l \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(l)\left(\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1} e^{2 \pi i m(l \cdot x)}\right) \
& =\sum_{l \in \mathbf{Z}^n \backslash{0}} \widehat{f}(l)\left(\frac{1}{N} \frac{e^{2 \pi i N(l \cdot x)}-1}{e^{2 \pi i(l \cdot x)}-1}\right)+\widehat{f}(0) .
\end{aligned}
$$
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|Divergence of Bochner–Riesz Means of Integrable Functions
We now turn to the corresponding $n$-dimensional problem for spherical summability of Fourier series. The situation here is quite similar at the critical index $\alpha=\frac{n-1}{2}$.
Theorem 3.4.6. Let $n>1$. There exists an integrable function $f$ on $\mathbf{T}^n$ such that
$$
\limsup {R \rightarrow \infty}\left|B_R^{\frac{n-1}{2}}(f)(x)\right|=\limsup {R \rightarrow \infty}\left|\sum_{\substack{m \in \mathbf{Z}^n \|m| \leq R}}\left(1-\frac{|m|^2}{R^2}\right)^{\frac{n-1}{2}} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}\right|=\infty
$$
for almost all $x \in \mathbf{T}^n$. Furthermore, such a function can be constructed such that it is supported in an arbitrarily small given neighborhood of the origin.
Proof. We start by defining the set
$$
S=\left{x \in \mathbf{R}^n:\left{|x-m|: m \in \mathbf{Z}^n\right} \text { is linearly independent over } \mathbf{Q}\right} .
$$
We show that $S$ has full measure in $\mathbf{R}^n$. Indeed, if $x \in \mathbf{R}^n \backslash S$, then there exist $k \in \mathbf{Z}^{+}$, $m_1, \ldots m_k \in \mathbf{Z}^n$, and $a_{m_1}, \ldots, a_{m_k}$ nonzero rational numbers such that
$$
\sum_{j=1}^k a_{m_j}\left|x-m_j\right|=0
$$
Since the function
$$
t \rightarrow \sum_{j=1}^k a_{m_j}\left|t-m_j\right|
$$
is nonzero and real analytic on $\mathbf{R}^n \backslash \mathbf{Z}^n$, it must vanish only on a set of Lebesgue measure zero. Therefore, there exists a set $A_{m_1, \ldots, m_k, a_{m_1}, \ldots, a_{m_k}}$ of Lebesgue measure zero such that (3.4.17) holds exactly when $x$ is in this set. Then
$$
\mathbf{R}^n \backslash S \subseteq \bigcup_{k=1}^{\infty} \bigcup_{m_1, \ldots, m_k \in \mathbf{Z}^n} \bigcup_{a_{m_1}, \ldots, a_{m_k} \in \mathbf{Q}} A_{m_1, \ldots, m_k, a_{m_1}, \ldots, a_{m_k}},
$$
from which it follows that $\mathbf{R}^n \backslash S$ has Lebesgue measure zero.
Let us set
$$
K_R^\alpha(x)=\sum\left(1-\frac{|m|^2}{R^2}\right)^\alpha e^{2 \pi i m \cdot x} .
$$
傅里叶分析代写
数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Divergence of Fourier Series of Integrable Functions
从这个案例$n=1$开始调查是很自然的。我们从以下重要结果开始:
定理3.4.2。在圆$\mathbf{T}^1$上存在一个可积函数，其傅里叶级数几乎处处发散。这个定理的证明有点复杂，我们需要一个引理序列，我们首先证明它。
引理3.4.3。(Kronecker)假设$n \in \mathbf{Z}^{+}$和
$$
\left{x_1, x_2, \ldots, x_n, 1\right}
$$
是有理数上的线性无关集合。那么对于任何$\varepsilon>0$和任何带$\left|z_j\right|=1$的复数$z_1, z_2, \ldots, z_n$，存在一个整数$m \in \mathbf{Z}$，使得
$$
\left|e^{2 \pi i m x_j}-z_j\right|<\varepsilon \quad \text { for all } \quad 1 \leq j \leq n $$证明。用集合$\left{\left(e^{2 \pi i t_1}, \ldots, e^{2 \pi i t_n}\right): 0 \leq t_j \leq 1\right}$标识$\mathbf{T}^n$，所需要的结论是以下事实的结果:对于固定的$x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$，集合${m x$: $m \in \mathbf{Z}}$在$\mathbf{T}^n$中是密集的。如果不是这种情况，那么在$\mathbf{T}^n$中就会存在一个开放集$U$，其中不包含集合${m x: m \in \mathbf{Z}}$的元素。在$U$中支持的$\mathbf{T}^n$上选择一个平滑、非零和非负的函数$f$。然后$f(m x)=0$对于所有的$m \in \mathbf{Z}$，但是$$ \widehat{f}(0)=\int_{\mathbf{T}^n} f(x) d x>0
$$
然后我们有
$$
\begin{aligned}
0=\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1} f(m x) & =\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1}\left(\sum_{l \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(l) e^{2 \pi i l \cdot m x}\right) \
& =\sum_{l \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(l)\left(\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1} e^{2 \pi i m(l \cdot x)}\right) \
& =\sum_{l \in \mathbf{Z}^n \backslash{0}} \widehat{f}(l)\left(\frac{1}{N} \frac{e^{2 \pi i N(l \cdot x)}-1}{e^{2 \pi i(l \cdot x)}-1}\right)+\widehat{f}(0) .
\end{aligned}
$$
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|Divergence of Bochner–Riesz Means of Integrable Functions
我们现在转到相应的$n$ -维傅里叶级数的球面可和性问题。这里的情况与临界索引$\alpha=\frac{n-1}{2}$非常相似。
定理3.4.6。让$n>1$。在$\mathbf{T}^n$上存在一个可积函数$f$，使得
$$
\limsup {R \rightarrow \infty}\left|B_R^{\frac{n-1}{2}}(f)(x)\right|=\limsup {R \rightarrow \infty}\left|\sum_{\substack{m \in \mathbf{Z}^n \|m| \leq R}}\left(1-\frac{|m|^2}{R^2}\right)^{\frac{n-1}{2}} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}\right|=\infty
$$
对几乎所有$x \in \mathbf{T}^n$都成立。更进一步，可以构造这样一个函数，使得它在原点的任意小的给定邻域内被支持。
证明。我们首先定义集合
$$
S=\left{x \in \mathbf{R}^n:\left{|x-m|: m \in \mathbf{Z}^n\right} \text { is linearly independent over } \mathbf{Q}\right} .
$$
，并证明$S$在$\mathbf{R}^n$中具有完整度量。的确，如果$x \in \mathbf{R}^n \backslash S$，则存在$k \in \mathbf{Z}^{+}$、$m_1, \ldots m_k \in \mathbf{Z}^n$和$a_{m_1}, \ldots, a_{m_k}$非零有理数，使得
$$
\sum_{j=1}^k a_{m_j}\left|x-m_j\right|=0
$$
由于函数
$$
t \rightarrow \sum_{j=1}^k a_{m_j}\left|t-m_j\right|
$$
在$\mathbf{R}^n \backslash \mathbf{Z}^n$上是非零的实解析函数，因此它必定只在勒贝格测度为零的集合上消失。因此，存在一个Lebesgue测度为零的集合$A_{m_1, \ldots, m_k, a_{m_1}, \ldots, a_{m_k}}$，使得(3.4.17)恰好在$x$位于该集合时成立。然后
$$
\mathbf{R}^n \backslash S \subseteq \bigcup_{k=1}^{\infty} \bigcup_{m_1, \ldots, m_k \in \mathbf{Z}^n} \bigcup_{a_{m_1}, \ldots, a_{m_k} \in \mathbf{Q}} A_{m_1, \ldots, m_k, a_{m_1}, \ldots, a_{m_k}},
$$
由此得出$\mathbf{R}^n \backslash S$的勒贝格测度为零。
让我们设置
$$
K_R^\alpha(x)=\sum\left(1-\frac{|m|^2}{R^2}\right)^\alpha e^{2 \pi i m \cdot x} .
$$
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博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
