如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|ON CRYSTALLOGRAPHIC GROUPS

One of the most interesting applications of groups outside of mathematics is in crystallography. At the heart of this application are 32 finite (three-dimensional) symmetry groups, known as crystallographic point groups, and 230 infinite symmetry groups, known as crystallographic space groups, which can be constructed from translation groups and the 32 crystallographic point groups. A detailed description of these groups would take us too far afield, but we can get an idea of what they involve. We begin with the two-dimensional analogue.
Consider the following problem: Fill the plane with congruent polygons having no overlap except at the edges. (In this section “polygon” will mean “polygon and its interior.”) Figure 61.1 suggests solutions with equilateral triangles, squares, and regular hexagons. It also shows why there is no solution with regular pentagons. In fact, 3, 4, and 6 are the only values of $n$ for which there is a solution with regular $n$-gons (Problem 61.7). Figure 61.2 offers two solutions with congruent polygons that are not regular.
Now refine the problem by demanding that the congruent polygons needed to fill the plane be those obtained by applying the motions of some group to just a single polygon; this polygon is called a fundamental region for the corresponding group. In the case of squares (Figure 61.1b), translations in perpendicular directions would suffice-the plane can be filled by starting with one square and moving it repeatedly to the left and right and up and down. For regular hexagons (Figure 61.1c), translations in directions meeting at angles of $60^{\circ}$ would suffice. For equilateral triangles (Figure 61.1a), we need the same translations as for hexagons, and we also need rotations or reflections; rotations through multiples of $60^{\circ}$ about a vertex of a triangle will fill out a hexagon, whose translates will fill out the plane. In Figure 61.2 the parallelograms offer a solution, but the other example does not. (We return to this last point at the end of the section.)
The group associated with any solution of this problem will be the symmetry group of the figure formed by the edges of all the polygons making up the solution. The fundamental fact connecting group theory and two-dimensional crystallography is this: just 17 groups arise in this way. These are the two-dimensional crystallographic groups, and it turns out that they are precisely the discrete symmetry groups (for plane figures) that leave neither a point nor a line invariant. Thus they are the groups of the patterns in Figure 60.9. (Each of the finite groups in Section 59 leaves a point invariant, and each of the frieze groups in Section 60 leaves a line invariant.)

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|THE EUCLIDEAN GROUP

The distance-preserving mappings of three-dimensional space form a group, called the Euclidean group, which is implicit in all of the mathematics and science based on Euclidean geometry. In agreeing not to distinguish between two congruent figures, we are in essence agreeing not to distinguish between the figures if there is an element of the Euclidean group that maps one of the figures onto the other. All of the symmetry groups of two- or three-dimensional figures are subgroups of the Euclidean group. In this section this group is studied in the context of coordinate geometry and matrices. It is shown that the Euclidean group is built up from several of its important subgroups. Also, the crystallographic restriction is proved. The section uses ideas and notation from linear algebra that are reviewed in Appendix D.
Let $E(3)$ denote the Euclidean group, and let $\mathbb{R}^3$ denote the vector space of all 3 tuples of real numbers. We begin by studying those elements of $E(3)$ that are also linear transformations. It is convenient to identify the points of three-dimensional Euclidean space with the elements of $\mathbb{R}^3$ in the usual way. To do this, first choose a unit of length and three mutually perpendicular coordinate axes. Then associate the geometric unit vectors along the coordinate axes with the unit vectors $e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0)$, and $e_3=(0,0,1)$ in $\mathbb{R}^3$. Relative to the basis $\left{e_1, e_2, e_3\right}$, each linear transformation of $\mathbb{R}^3$ is represented by a unique matrix in $M(3, \mathbb{R})$. The elements of $E(3)$ are invertible, so if a linear transformation is in $E(3)$, then the corresponding matrix must be in $G L(3, \mathbb{R})$. Therefore, relative to a fixed coordinate system, the set of linear transformations in $E(3)$ is $E(3) \cap G L(3, \mathbb{R})$. This is an intersection of groups, so it is also a group. It is called the (real) orthogonal group and is denoted by $O(3)$. To say more about the elements of $O(3)$, we look at them in terms of coordinates and matrices.
The inner product of vectors $v=\left(x_1, x_2, x_3\right)$ and $w=\left(y_1, y_2, y_3\right)$ is defined by
$$
\langle v, w\rangle=\sum_{i=1}^3 x_i y_i
$$
In particular, then,
$$
\left\langle e_i, e_j\right\rangle=\delta_{i j}
$$
where $\delta_{i i}=1$ and $\delta_{i j}=0$ for $i \neq j$.
The length of a vector $v=(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ is given by
$$
|v|=\langle v, v\rangle^{1 / 2}=\left(x^2+y^2+z^2\right)^{1 / 2}
$$

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|ON CRYSTALLOGRAPHIC GROUPS

群在数学之外最有趣的应用之一是晶体学。该应用程序的核心是32个有限(三维)对称群，称为晶体点群，以及230个无限对称群，称为晶体空间群，它们可以由平移群和32个晶体点群构造而成。对这些群体的详细描述会让我们离题太远，但我们可以对它们所涉及的内容有所了解。我们从二维模拟开始。
考虑下面的问题:在平面上填充除边缘以外没有重叠的全等多边形。(在本节中，“多边形”指的是“多边形及其内部”)图61.1给出了等边三角形、正方形和正六边形的解决方案。这也说明了为什么没有解决常规五角大楼的办法。事实上，3、4和6是$n$的唯一值，它的解是正则的$n$ -gons(问题61.7)。图61.2提供了两种非规则全等多边形的解决方案。
现在细化这个问题，要求填满平面的全等多边形必须是通过将某个群的运动应用于单个多边形而得到的全等多边形;这个多边形被称为对应群的基本区域。在正方形的情况下(图61.1b)，垂直方向的平移就足够了——平面可以通过从一个正方形开始，反复左右上下移动来填充。对于正六边形(图61.1c)，在$60^{\circ}$角相遇的方向上的平移就足够了。对于等边三角形(图61.1a)，我们需要与六边形相同的平移，我们还需要旋转或反射;通过$60^{\circ}$的倍数旋转一个三角形的顶点将填充一个六边形，其平移将填充平面。在图61.2中，平行四边形提供了一个解决方案，但另一个示例没有。(我们在本节结束时回到最后一点)
与这个问题的任何解相关联的群将是由构成该解的所有多边形的边组成的图形的对称群。连接群论和二维晶体学的基本事实是:只有17个基团以这种方式出现。这些是二维晶体群，事实证明，它们正是离散对称群(对于平面图形)，既不留下点不变，也不留下线不变。因此，它们是图60.9中的模式组。(第59节中的每个有限群都留下一个点不变量，第60节中的每个frieze群都留下一个线不变量。)

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|THE EUCLIDEAN GROUP

三维空间的距离保持映射形成一个群，称为欧几里得群，它隐含在所有以欧几里得几何为基础的数学和科学中。我们同意不区分两个全等图形，本质上就是同意不区分两个图形，如果欧几里得群中有一个元素将一个图形映射到另一个图形上。所有二维或三维图形的对称群都是欧几里得群的子群。本节将在坐标几何和矩阵的背景下研究这一组。证明欧几里得群是由它的几个重要的子群组成的。此外，还证明了晶体学限制。本节使用了附录D中回顾的线性代数的思想和符号。
设$E(3)$表示欧几里得群，$\mathbb{R}^3$表示所有3个实数元组的向量空间。我们从研究$E(3)$中同样是线性变换的那些元素开始。用通常的方法用$\mathbb{R}^3$的元素来识别三维欧几里德空间中的点是方便的。为此，首先选择一个长度单位和三个相互垂直的坐标轴。然后将沿坐标轴的几何单位向量与$\mathbb{R}^3$中的单位向量$e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0)$和$e_3=(0,0,1)$关联起来。相对于基底$\left{e_1, e_2, e_3\right}$, $\mathbb{R}^3$的每个线性变换都由$M(3, \mathbb{R})$中的唯一矩阵表示。$E(3)$的元素是可逆的，所以如果一个线性变换在$E(3)$中，那么对应的矩阵一定在$G L(3, \mathbb{R})$中。因此，相对于固定坐标系，$E(3)$中的线性变换集合为$E(3) \cap G L(3, \mathbb{R})$。这是两个基团的交集，所以它也是一个基团。它被称为(实)正交群，用$O(3)$表示。为了更多地了解$O(3)$的元素，我们从坐标和矩阵的角度来看待它们。
向量$v=\left(x_1, x_2, x_3\right)$和$w=\left(y_1, y_2, y_3\right)$的内积定义为
$$
\langle v, w\rangle=\sum_{i=1}^3 x_i y_i
$$
特别是，
$$
\left\langle e_i, e_j\right\rangle=\delta_{i j}
$$
其中$\delta_{i i}=1$和$\delta_{i j}=0$表示$i \neq j$。
向量$v=(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$的长度由
$$
|v|=\langle v, v\rangle^{1 / 2}=\left(x^2+y^2+z^2\right)^{1 / 2}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。