如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。
量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。
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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Preparation and Appending Channels
The preparation of a system $A$ in a state $\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}A\right)$ is a particular type of quantum channel, with trivial input Hilbert space $\mathbb{C}$ and output Hilbert space $\mathcal{H}_A$. Let $\rho_A=\sum_x p_X(x)|x\rangle\left\langle\left. x\right|_A\right.$ be a spectral decomposition of $\rho_A$. Then the Kraus operators of this channel are $\left{N_x \equiv \sqrt{p_X(x)}|x\rangle_A\right}$, and we can easily verify that these are legitimate Kraus operators by calculating $$ \sum_x N_x^{\dagger} N_x=\sum_x\left(\sqrt{p_X(x)}\left\langle\left. x\right|_A\right)\left(\sqrt{p_X(x)}|x\rangle_A\right)=\sum_x p_X(x)=1,\right. $$ so that the completeness relation holds, given that the number 1 is the identity for the trivial Hilbert space $\mathbb{C}$. Considering that the number 1 is also the only density operator in $\mathcal{D}(\mathbb{C})$, we can view this channel as mapping the trivial density operator 1 to a density operator $\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$. It is thus a preparation channel. DEFinition 4.6.1 (Preparation Channel) A preparation channel $\mathcal{P}_A \equiv \mathcal{P}{\mathbb{C} \rightarrow A}$ prepares a quantum system $A$ in a given state $\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$.
This leads to a related channel, called an appending channel:
DEFINITION 4.6.2 (Appending Channel) An appending channel is the parallel concatenation of the identity channel and a preparation channel.
Thus, an appending channel has the following action on a system $B$ in the state $\sigma_B$ :
$$
\left(\mathcal{P}_A \otimes \mathrm{id}_B\right)\left(\sigma_B\right)=\rho_A \otimes \sigma_B .
$$
The Kraus operators of such an appending channel are then $\left{\sqrt{p_X(x)}|x\rangle_A \otimes I_B\right}$.
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Trace-out and Discarding Channels
In some sense, the opposite of preparation is discarding. So suppose that we completely discard the contents of a quantum system $A$. The channel that does so is called a trace-out channel $\operatorname{Tr}_A$, and its action is to map any density operator $\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$ to the trivial density operator 1 . The Kraus operators of the trace-out channel are $\left{N_x \equiv\left\langle\left. x\right|_A\right}\right.$, where $\left{|x\rangle_A\right}$ is some orthonormal basis for the system $A$. These Kraus operators satisfy the completeness relation because
$$
\sum_x N_x^{\dagger} N_x=\sum_x|x\rangle\left\langle\left. x\right|_A=I_A .\right.
$$
This channel is in direct correspondence with the trace operation, given in Definition 4.1.1.
Now suppose that we have two systems $A$ and $B$, and we would like to discard system $A$ only. The channel that does so is a discarding chan$n e l$, which is the parallel concatenation of the trace-out channel $\operatorname{Tr}A$ and the identity channel $\mathrm{id}_B$. It has the following action on a density operator $\rho{A B} \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}A \otimes \mathcal{H}_B\right):$ $$ \left(\operatorname{Tr}_A \otimes \operatorname{id}_B\right)\left(\rho{A B}\right)=\sum_x\left(\left\langle\left. x\right|A \otimes I_B\right) \rho{A B}\left(|x\rangle_A \otimes I_B\right)=\operatorname{Tr}A\left{\rho{A B}\right},\right.
$$
where we have taken the Kraus operators of $\operatorname{Tr}_A \otimes \mathrm{id}_B$ to be $\left{\left\langle\left. x\right|_A \otimes I_B\right}\right.$. Clearly, this channel is in direct correspondence with the partial trace operation, given in Definition 4.3.4.
量子力学代写
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Preparation and Appending Channels
在状态$\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}A\right)$中制备系统$A$是一种特殊类型的量子通道，具有平凡的输入希尔伯特空间$\mathbb{C}$和输出希尔伯特空间$\mathcal{H}_A$。设$\rho_A=\sum_x p_X(x)|x\rangle\left\langle\left. x\right|_A\right.$为$\rho_A$的谱分解。那么这个通道的Kraus算子是$\left{N_x \equiv \sqrt{p_X(x)}|x\rangle_A\right}$，我们可以很容易地通过计算$$ \sum_x N_x^{\dagger} N_x=\sum_x\left(\sqrt{p_X(x)}\left\langle\left. x\right|_A\right)\left(\sqrt{p_X(x)}|x\rangle_A\right)=\sum_x p_X(x)=1,\right. $$来验证这些是合法的Kraus算子，这样完备关系就成立了，假设数字1是平凡希尔伯特空间$\mathbb{C}$的恒等。考虑到数字1也是$\mathcal{D}(\mathbb{C})$中唯一的密度算子，我们可以将此通道视为将平凡密度算子1映射到密度算子$\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$。因此，它是一个准备通道。4.6.1(准备通道)一个准备通道$\mathcal{P}_A \equiv \mathcal{P}{\mathbb{C} \rightarrow A}$准备一个量子系统$A$在一个给定的状态$\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$。
这导致了一个相关的通道，称为追加通道:
定义4.6.2(附加通道)附加通道是标识通道和准备通道的并行连接。
因此，附加通道在状态$\sigma_B$的系统$B$上有以下动作:
$$
\left(\mathcal{P}_A \otimes \mathrm{id}_B\right)\left(\sigma_B\right)=\rho_A \otimes \sigma_B .
$$
这样一个附加通道的克劳斯操作符是$\left{\sqrt{p_X(x)}|x\rangle_A \otimes I_B\right}$。
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Trace-out and Discarding Channels
在某种意义上，准备的反义词是丢弃。假设我们完全抛弃量子系统$A$的内容。这样做的通道称为跟踪通道$\operatorname{Tr}_A$，它的作用是将任何密度算子$\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$映射到平凡密度算子1。trace-out信道的Kraus算子是$\left{N_x \equiv\left\langle\left. x\right|_A\right}\right.$，其中$\left{|x\rangle_A\right}$是系统$A$的某个标准正交基。这些Kraus算子满足完备关系，因为
$$
\sum_x N_x^{\dagger} N_x=\sum_x|x\rangle\left\langle\left. x\right|_A=I_A .\right.
$$
该通道与定义4.1.1中给出的跟踪操作直接对应。
现在假设我们有两个系统$A$和$B$，我们希望只丢弃系统$A$。这样做的通道是一个丢弃通道$n e l$，它是跟踪通道$\operatorname{Tr}A$和标识通道$\mathrm{id}_B$的并行连接。它对密度算子$\rho{A B} \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}A \otimes \mathcal{H}_B\right):$$$ \left(\operatorname{Tr}_A \otimes \operatorname{id}_B\right)\left(\rho{A B}\right)=\sum_x\left(\left\langle\left. x\right|A \otimes I_B\right) \rho{A B}\left(|x\rangle_A \otimes I_B\right)=\operatorname{Tr}A\left{\rho{A B}\right},\right.
$$有以下作用
我们将$\operatorname{Tr}_A \otimes \mathrm{id}_B$的Kraus算子设为$\left{\left\langle\left. x\right|_A \otimes I_B\right}\right.$。显然，该通道与定义4.3.4中给出的部分跟踪操作直接对应。
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