如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Transience, recurrence, and irreducibility.

In this subsection, we consider some fundamental notions related to Markov chains. For simplicity, we shall assume that $\nu_i>0$ for all $i \in S$, and shall write $\mathbf{P}i(\cdots)$ as shorthand for the conditional probability $\mathbf{P}\left(\cdots \mid X_0=\right.$ $i)$. Intuitively, $\mathbf{P}_i(A)$ stands for the probability that the event $A$ would have occurred, had the Markov chain been started at the state $i$. We shall also write $\mathbf{E}_i(\cdots)$ for expected values with respect to $\mathbf{P}_i$. To proceed, we define, for $i, j \in S$ and $n \in \mathbf{N}$, the probabilities $$ \begin{gathered} f{i j}^{(n)}=\mathbf{P}i\left(X_n=j, \text { but } X_m \neq j \text { for } 1 \leq m \leq n-1\right) ; \ f{i j}=\mathbf{P}i\left(\exists n \geq 1 ; X_n=j\right)=\sum{n=1}^{\infty} f_{i j}^{(n)} .
\end{gathered}
$$
That is, $f_{i j}^{(n)}$ is the probability, starting from $i$, that we first hit $j$ at the time $n ; f_{i j}$ is the probability, starting from $i$, that we ever hit $j$.

A state $i \in S$ is called recurrent (or persistent) if $f_{i i}=1$, i.e. if starting from $i$ we will certainly eventually return to $i$. It is called transient if it is not recurrent, i.e. if $f_{i i}<1$. Recurrence and transience are very important concepts in Markov chain theory, and we prove some results about them here. (Recall that i.o. stands for infinitely often.)

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Stationary distributions and convergence

Given a Markov chain on a state space $S$, with transition probabilities $\left{p_{i j}\right}$, let $\left{\pi_i\right}_{i \in S}$ be a distribution on $S$ (i.e., $\pi_i \geq 0$ for all $i \in S$, and $\sum_{i \in S} \pi_i=1$ ). Then $\left{\pi_i\right}_{i \in S}$ is stationary for the Markov chain if $\sum_{i \in S} \pi_i p_{i j}=\pi_j$ for all $j \in S$. (In matrix form, $[\pi][\mathbf{p}]=[\pi]$.)

What this means is that if we start the Markov chain in the distribution $\left{\pi_i\right}$ (i.e., $\mathbf{P}\left[X_0=i\right]=\pi_i$ for all $i \in S$ ), then one time unit later the distribution will still be $\left{\pi_i\right}$ (i.e., $\mathbf{P}\left[X_1=i\right]=\pi_i$ for all $i \in S$ ); this is the reason for the terminology “stationary”. It follows immediately by induction that the chain will still be in the same distribution $\left{\pi_i\right}$ any number $n$ steps later (i.e., $\mathbf{P}\left[X_n=i\right]=\pi_i$ for all $i \in S$ ). Equivalently, $\sum_{i \in S} \pi_i p_{i j}^{(n)}=\pi_j$ for any $n \in \mathbf{N}$. (In matrix form this is even clearer: $[\pi][\mathbf{p}]^n=[\pi]$.)

Exercise 8.3.1. A Markov chain is said to be reversible with respect to a distribution $\left{\pi_i\right}$ if, for all $i, j \in S$, we have $\pi_i p_{i j}=\pi_j p_{j i}$. Prove that, if a Markov chain is reversible with respect to $\left{\pi_i\right}$, then $\left{\pi_i\right}$ is a stationary distribution for the chain.

For example, for random walk on $\mathbf{Z} /(d)$ as in Example 8.0.3, it is computed that the uniform distribution, given by $\pi_i=1 / d$ for $i=0,1, \ldots, d-1$, is a stationary distribution. For Ehrenfest’s Urn (Example 8.0.4), it is computed that the binomial distribution, given by $\pi_i=\left(\begin{array}{c}d \ i\end{array}\right) \frac{1}{2^d}$ for $i=0,1, \ldots, d$, is a stationary distribution.

概率论代写

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在本节中，我们考虑一些与马尔可夫链有关的基本概念。为简单起见，我们假设所有的$i \in S$都是$\nu_i>0$，并将$\mathbf{P}i(\cdots)$作为条件概率$\mathbf{P}\left(\cdots \mid X_0=\right.$$i)$的简写。直观地说，$\mathbf{P}i(A)$表示如果马尔可夫链从状态$i$开始，事件$A$发生的概率。对于$\mathbf{P}_i$的期望值，我们也应该写成$\mathbf{E}_i(\cdots)$。接下来，我们为$i, j \in S$和$n \in \mathbf{N}$定义概率$$ \begin{gathered} f{i j}^{(n)}=\mathbf{P}i\left(X_n=j, \text { but } X_m \neq j \text { for } 1 \leq m \leq n-1\right) ; \ f{i j}=\mathbf{P}i\left(\exists n \geq 1 ; X_n=j\right)=\sum{n=1}^{\infty} f{i j}^{(n)} .
\end{gathered}
$$
也就是说，$f_{i j}^{(n)}$是从$i$开始，第一次击中$j$的概率$n ; f_{i j}$是从$i$开始，第一次击中$j$的概率。

状态$i \in S$被称为循环(或持续)如果$f_{i i}=1$，即如果从$i$开始，我们肯定最终会返回到$i$。它被称为短暂的，如果它不是经常性的，即如果$f_{i i}<1$。递归性和暂态性是马尔可夫链理论中非常重要的概念，本文证明了它们的一些结果。(回想一下，i.o.代表无限频繁。)

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给定状态空间$S$上的一个马尔可夫链，其转移概率为$\left{p_{i j}\right}$，设$\left{\pi_i\right}{i \in S}$为$S$上的一个分布(即，对于所有$i \in S$和$\sum{i \in S} \pi_i=1$, $\pi_i \geq 0$)。那么$\left{\pi_i\right}{i \in S}$对于马尔可夫链是平稳的如果$\sum{i \in S} \pi_i p_{i j}=\pi_j$对于所有的$j \in S$。(矩阵形式，$[\pi][\mathbf{p}]=[\pi]$。)

这意味着，如果我们在分布$\left{\pi_i\right}$中开始马尔可夫链(即，$\mathbf{P}\left[X_0=i\right]=\pi_i$适用于所有$i \in S$)，那么一个时间单位后的分布仍将是$\left{\pi_i\right}$(即，$\mathbf{P}\left[X_1=i\right]=\pi_i$适用于所有$i \in S$);这就是术语“静止”的原因。通过归纳法，它立即得出，在任何$n$步之后，链仍将处于相同的分布$\left{\pi_i\right}$中(即，$\mathbf{P}\left[X_n=i\right]=\pi_i$对于所有$i \in S$)。同样，对于任何$n \in \mathbf{N}$，都是$\sum_{i \in S} \pi_i p_{i j}^{(n)}=\pi_j$。(矩阵形式更清晰:$[\pi][\mathbf{p}]^n=[\pi]$。)

练习8.3.1。一个马尔可夫链对于一个分布$\left{\pi_i\right}$是可逆的，如果对于所有的$i, j \in S$，我们有$\pi_i p_{i j}=\pi_j p_{j i}$。证明如果马尔可夫链对$\left{\pi_i\right}$可逆，则$\left{\pi_i\right}$是链的平稳分布。

例如，对于例8.0.3中$\mathbf{Z} /(d)$上的随机游走，计算得出$i=0,1, \ldots, d-1$的均匀分布($\pi_i=1 / d$给出)是平稳分布。对于Ehrenfest的Urn(例8.0.4)，计算出$i=0,1, \ldots, d$的二项分布(由$\pi_i=\left(\begin{array}{c}d \ i\end{array}\right) \frac{1}{2^d}$给出)是平稳分布。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。