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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|DEFINITION OF THE SIMPLE REGRESSION MODEL
Much of applied econometric analysis begins with the following premise: $y$ and $x$ are two variables, representating some population, and we are interested in “explaining $y$ in terms of $x$,” or in “studying how $y$ varies with changes in $x$.” We discussed some examples in Chapter 1, including: $y$ is soybean crop yield and $x$ is amount of fertilizer; $y$ is hourly wage and $x$ is years of education; $y$ is a community crime rate and $x$ is number of police officers.
In writing down a model that will “explain $y$ in terms of $x$,” we must confront three issues. First, since there is never an exact relationship between two variables, how do we allow for other factors to affect $y$ ? Second, what is the functional relationship between $y$ and $x$ ? And third, how can we be sure we are capturing a ceteris paribus relationship between $y$ and $x$ (if that is a desired goal)?
We can resolve these ambiguities by writing down an equation relating $y$ to $x$. A simple equation is
$$
y=\beta_0+\beta_1 x+u .
$$
Equation (2.1), which is assumed to hold in the population of interest, defines the simple linear regression model. It is also called the two-variable linear regression model or bivariate linear regression model because it relates the two variables $x$ and $y$. We now discuss the meaning of each of the quantities in (2.1). (Incidentally, the term “regression” has origins that are not especially important for most modern econometric applications, so we will not explain it here. See Stigler [1986] for an engaging history of regression analysis.)
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|DERIVING THE ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATES
Now that we have discussed the basic ingredients of the simple regression model, we will address the important issue of how to estimate the parameters $\beta_0$ and $\beta_1$ in equation (2.1). To do this, we need a sample from the population. Let $\left{\left(x_i, y_i\right): i=1, \ldots, n\right}$ denote a random sample of size $n$ from the population. Since these data come from (2.1), we can write
$$
y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+u_i
$$
for each $i$. Here, $u_i$ is the error term for observation $i$ since it contains all factors affecting $y_i$ other than $x_i$.
As an example, $x_i$ might be the annual income and $y_i$ the annual savings for family $i$ during a particular year. If we have collected data on 15 families, then $n=15$. A scatter plot of such a data set is given in Figure 2.2, along with the (necessarily fictitious) population regression function.
We must decide how to use these data to obtain estimates of the intercept and slope in the population regression of savings on income.
There are several ways to motivate the following estimation procedure. We will use (2.5) and an important implication of assumption (2.6): in the population, $u$ has a zero mean and is uncorrelated with $x$. Therefore, we see that $u$ has zero expected value and that the covariance between $x$ and $u$ is zero:
$$
\begin{gathered}
\mathrm{E}(u)=0 \
\operatorname{Cov}(x, u)=\mathrm{E}(x u)=0,
\end{gathered}
$$
where the first equality in (2.11) follows from (2.10). (See Section B.4 for the definition and properties of covariance.) In terms of the observable variables $x$ and $y$ and the unknown parameters $\beta_0$ and $\beta_1$, equations (2.10) and (2.11) can be written as
$$
\mathrm{E}\left(y-\beta_0-\beta_1 x\right)=0
$$
and
$$
\mathrm{E}\left[\mathrm{x}\left(y-\beta_0-\beta_1 x\right)\right]=0,
$$
计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|DEFINITION OF THE SIMPLE REGRESSION MODEL
许多应用计量经济学分析都是从以下前提开始的:$y$和$x$是两个变量，代表一些人口，我们感兴趣的是“用$x$来解释$y$”，或者“研究$y$如何随$x$的变化而变化”，我们在第一章中讨论了一些例子，包括:$y$是大豆作物产量，$x$是肥料量;$y$是小时工资，$x$是受教育年限;$y$是社区犯罪率，$x$是警察人数。
在编写一个“用$x$解释$y$”的模型时，我们必须面对三个问题。首先，由于两个变量之间从来没有确切的关系，我们如何允许其他因素影响$y$ ?第二，$y$和$x$之间的函数关系是什么?第三，我们如何确保捕获了$y$和$x$之间的特定关系(如果这是期望的目标)?
我们可以通过写出$y$和$x$的方程来解决这些歧义。一个简单的等式是
$$
y=\beta_0+\beta_1 x+u .
$$
方程(2.1)定义了简单线性回归模型，假设它在目标总体中成立。它也被称为双变量线性回归模型或二元线性回归模型，因为它涉及到两个变量$x$和$y$。现在我们讨论(2.1)中每个量的意义。(顺便说一句，术语“回归”的起源对大多数现代计量经济学应用来说并不特别重要，所以我们不会在这里解释它。参见Stigler[1986]了解回归分析的迷人历史。)
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|DERIVING THE ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATES
既然我们已经讨论了简单回归模型的基本成分，我们将解决如何估计方程(2.1)中的参数$\beta_0$和$\beta_1$的重要问题。要做到这一点，我们需要从总体中抽取样本。设$\left{\left(x_i, y_i\right): i=1, \ldots, n\right}$表示总体中大小为$n$的随机样本。由于这些数据来自(2.1)，我们可以写
$$
y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+u_i
$$
对于每个$i$。这里，$u_i$是观测值$i$的误差项，因为它包含了除$x_i$以外影响$y_i$的所有因素。
例如，$x_i$可能是年收入，$y_i$是某一年家庭的年储蓄$i$。如果我们收集了15个家庭的数据，那么$n=15$。图2.2给出了这样一个数据集的散点图，以及(必然是虚构的)总体回归函数。
我们必须决定如何使用这些数据来估计储蓄对收入的总体回归的截距和斜率。
有几种方法可以激励下面的评估过程。我们将使用(2.5)和假设(2.6)的一个重要含义:在总体中，$u$的平均值为零，并且与$x$不相关。因此，我们看到$u$期望值为零，并且$x$与$u$之间的协方差为零:
$$
\begin{gathered}
\mathrm{E}(u)=0 \
\operatorname{Cov}(x, u)=\mathrm{E}(x u)=0,
\end{gathered}
$$
式(2.11)中的第一个等式由式(2.10)推导而来。(协方差的定义和性质见B.4节。)对于可观测变量$x$和$y$以及未知参数$\beta_0$和$\beta_1$，式(2.10)和式(2.11)可以写成
$$
\mathrm{E}\left(y-\beta_0-\beta_1 x\right)=0
$$
和
$$
\mathrm{E}\left[\mathrm{x}\left(y-\beta_0-\beta_1 x\right)\right]=0,
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
