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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Error-Correcting Output Codes
Given a set of $N$ classes to be learned in an ECOC framework, $n$ different bipartitions (groups of classes) are formed, and $n$ binary problems (dichotomizers) over the partitions are trained. As a result, a codeword of length $n$ is obtained for each class, where each position (bit) of the code corresponds to a response of a given dichotomizer (coded by +1 or -1 according to their class set membership). Arranging the codewords as rows of a matrix, we define a coding matrix $M$, where $M \in{-1,+1}^{N \times n}$ in the binary case. In Fig. 2.1 we show an example of a binary coding matrix $M$. The matrix is coded using five dichotomizers $\left{h_1, \ldots, h_5\right}$ for a 4-class problem $\left{c_1, \ldots, c_4\right}$ of respective codewords $\left{y_1, \ldots, y_4\right}$. The hypotheses are trained by considering the labelled training data samples $\left{\left(\rho_1, l\left(\rho_1\right)\right), \ldots,\left(\rho_m, l\left(\rho_m\right)\right)\right}$ for a set of $m$ data samples. The white and black regions of the coding matrix $M$ are coded by +1 and -1 , respectively. For example, the first classifier is trained to discriminate $c_3$ against $c_1, c_2$, and $c_4$; the second one classifies $c_2$ and $c_3$ against $c_1$ and $c_4$, and so on, as follows:
$$
h_1(x)=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } x \in\left{c_3\right} \
-1 & \text { if } x \in\left{c_1, c_2, c_4\right}
\end{array}, \ldots, \quad h_5(x)=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } x \in\left{c_2, c_4\right} \
-1 & \text { if } x \in\left{c_1, c_3\right}
\end{array}\right}\right.
$$
The standard binary coding designs are the one-versus-all [19] strategy with $N$ dichotomizers and the dense random strategy [2], with $10 \log _2 N$ classifiers. In the case of the ternary symbol-based ECOC, the coding matrix becomes $M \in$ ${-1,0,+1}^{N \times n}$. In this case, the symbol zero means that a particular class is not considered for a given classifier. In this ternary framework, the standard designs are the one-versus-one strategy [13] and the sparse random strategy [2], with $\frac{N(N-1)}{2}$ and $15 \log _2 N$ binary problems, respectively.
During the decoding process, applying $n$ binary classifiers, a code $x$ is obtained for each data sample $\rho$ in the test set. This code is compared to the base codewords $\left(y_i, i \in[1, . ., N]\right)$ of each class defined in the matrix $M$, and the data sample is assigned to the class with the closest codeword. In Fig. 2.1, the new code $x$ is compared to the class codewords $\left{y_1, \ldots, y_4\right}$ using Hamming [19] and Euclidean Decoding [2]. The test sample is classified by class $c_2$ in both cases, correcting one bit error.
In the literature, there roughly exists three different lines for decoding [9]: those based on similarity measurements, including the Hamming and Euclidean decoding [19], probabilistic approaches [21], and loss-functions strategies [2].
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Compact ECOC Coding
Although the use of large codewords was initially suggested in order to correct as many errors as possible at the decoding step, high effort has been put into improving the robustness of each individual dichotomizer so that compact codewords can be defined in order to save time. In this way, the one-versus-all ECOC has been widely applied for several years in the binary ECOC framework (see Fig. 2.2). Although the use of a reduced number of binary problems often implies dealing with more data per classifier (i.e. compared to the one-versus-one coding), this approach has been defended by some authors in the literature demonstrating that the one-versusall technique can reach comparable results to the rest of combining strategies if the base classifier is properly tuned [23]. Recently, this codeword length has been reduced to $N-1$ in the DECOC approach of [22], where the authors codify $N-1$ nodes of a binary tree structure as dichotomizers of a ternary problem-dependent ECOC design. In the same line, several problem-dependent designs have been recently proposed $[5,10,22,24]$. The new techniques are based on exploiting the problem domain by selecting the representative binary problems that increase the generalization performance while keeping the code length “relatively” small. Figure 2.2 shows the number ofdichotomizers required for the ECOC configurations of the state-of-the-art for different number of classes. The considered codings are: one-versus-all, one-versus-one, Dense random, Sparse random, DECOC and Compact ECOC $[2,10,13,19,22]$.
Although one-versus-all, DECOC, dense, and sparse random approaches have a relatively small codeword length, we can take advantage of the information theory principles to obtain a more compact definition of the codewords. Having a $N$-class problem, the minimum number of bits necessary to codify and univocally distinguish $N$ codes is:
$$
B=\left\lceil\log _2 N\right\rceil,
$$
where $\lceil$.$] rounds to the upper integer.$
机器学习代写
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Error-Correcting Output Codes
给定要在ECOC框架中学习的一组$N$类，将形成$n$不同的双分区(类组)，并在这些分区上训练$n$二元问题(二分器)。结果，为每个类获得一个长度为$n$的码字，其中代码的每个位置(位)对应于给定二分类器的响应(根据它们的类集隶属关系用+1或-1编码)。将码字排列成矩阵的行，我们定义一个编码矩阵$M$，其中$M \in{-1,+1}^{N \times n}$在二进制情况下。在图2.1中，我们展示了一个二进制编码矩阵$M$的示例。矩阵是用5个二分器$\left{h_1, \ldots, h_5\right}$对4类问题$\left{c_1, \ldots, c_4\right}$各自码字$\left{y_1, \ldots, y_4\right}$进行编码的。通过考虑一组$m$数据样本的标记训练数据样本$\left{\left(\rho_1, l\left(\rho_1\right)\right), \ldots,\left(\rho_m, l\left(\rho_m\right)\right)\right}$来训练假设。编码矩阵$M$的白色和黑色区域分别用+1和-1编码。例如，第一个分类器被训练来区分$c_3$和$c_1, c_2$，以及$c_4$;第二个将$c_2$和$c_3$与$c_1$和$c_4$进行分类，以此类推，如下所示:
$$
h_1(x)=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } x \in\left{c_3\right} \
-1 & \text { if } x \in\left{c_1, c_2, c_4\right}
\end{array}, \ldots, \quad h_5(x)=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } x \in\left{c_2, c_4\right} \
-1 & \text { if } x \in\left{c_1, c_3\right}
\end{array}\right}\right.
$$
标准的二进制编码设计是使用$N$二分类器的一对全[19]策略和使用$10 \log _2 N$分类器的密集随机策略[2]。在基于三元符号的ECOC的情况下，编码矩阵变为$M \in$${-1,0,+1}^{N \times n}$。在这种情况下，符号0表示给定的分类器不考虑特定的类。在这个三元框架中，标准设计是1对1策略[13]和稀疏随机策略[2]，分别具有$\frac{N(N-1)}{2}$和$15 \log _2 N$二进制问题。
在解码过程中，应用$n$二元分类器，对测试集中的每个数据样本$\rho$获得一个代码$x$。将此代码与矩阵$M$中定义的每个类的基码字$\left(y_i, i \in[1, . ., N]\right)$进行比较，并将数据样本分配给具有最接近码字的类。在图2.1中，使用汉明[19]和欧几里得解码[2]将新编码$x$与类码字$\left{y_1, \ldots, y_4\right}$进行比较。在这两种情况下，测试样本都按类别$c_2$进行分类，纠正了一个比特错误。
在文献中，大致存在三种不同的解码方式[9]:基于相似性度量的解码方式，包括Hamming和Euclidean解码[19]、概率方法[21]和损失函数策略[2]。
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Compact ECOC Coding
虽然最初建议使用大码字是为了在解码步骤中纠正尽可能多的错误，但为了提高每个单独的二分类器的鲁棒性，因此可以定义紧凑的码字以节省时间，已经付出了很大的努力。通过这种方式，“一对全”的ECOC在二元ECOC框架中被广泛应用了好几年(见图2.2)。虽然使用减少数量的二进制问题通常意味着每个分类器处理更多的数据(即与一对一编码相比)，但这种方法已经被一些作者在文献中辩护，证明如果适当调整基本分类器，一对全技术可以达到与其他组合策略相当的结果[23]。最近，在[22]的decc方法中，该码字长度已减少到$N-1$，其中作者将二叉树结构的$N-1$节点编码为三元问题相关ECOC设计的二分器。同样，最近提出了几个问题相关的设计$[5,10,22,24]$。新技术通过选择具有代表性的二进制问题来开发问题域，从而提高泛化性能，同时保持代码长度“相对”较小。图2.2显示了不同类别的最先进的ECOC配置所需的二分器的数量。考虑的编码是:一对多，一对一，密集随机，稀疏随机，DECOC和紧凑ECOC $[2,10,13,19,22]$。
尽管一对全、DECOC、密集和稀疏随机方法具有相对较小的码字长度，但我们可以利用信息论原理来获得更紧凑的码字定义。如果存在$N$ -类问题，编码和唯一区分$N$代码所需的最小位数是:
$$
B=\left\lceil\log _2 N\right\rceil,
$$
在哪里$\lceil$。$] rounds to the upper integer.$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
