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统计推断Statistical Inference指的是一个研究领域，我们在面对不确定性的情况下，根据我们观察到的数据，试图推断世界的未知特性。它是一个数学框架，在许多情况下量化我们的常识所说的话，但在常识不够的情况下，它允许我们超越常识。对正确的统计推断的无知会导致错误的决策和浪费金钱。就像对其他领域的无知一样，对统计推断的无知也会让别人操纵你，让你相信一些错误的事情是正确的。
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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sizes of Union-Intersection and Intersection-Union Tests
Because of the simple way in which they are constructed, the sizes of union-intersection tests (UIT) and intersection-union tests (IUT) can of ten be bounded above by the sizes of some other tests. Such bounds are useful if a level $\alpha$ test is wanted, but the size of the UIT or IUT is too difficult to evaluate. In this section we discuss these bounds and give examples in which the bounds are sharp, that is, the size of the test is equal to the bound.
First consider UITs. Recall that, in this situation, we are testing a null hypothesis of the form $H_0: \theta \in \Theta_0$, where $\Theta_0=\bigcap_{\gamma \in \Gamma} \Theta_\gamma$. To be specific, let $\lambda_\gamma(\mathbf{x})$ be the LRT statistic for testing $H_{0 \gamma}: \theta \in \Theta_\gamma$ versus $H_{1 \gamma}: \theta \in \Theta_\gamma^{\mathrm{c}}$, and let $\lambda(\mathbf{x})$ be the LRT statistic for testing $H_0: \theta \in \Theta_0$ versus $H_1: \theta \in \Theta_0^{\mathrm{c}}$. Then we have the following relationships between the overall LRT and the UIT based on $\lambda_\gamma(\mathbf{x})$.
Theorem 8.3.21 Consider testing $H_0: \theta \in \Theta_0$ versus $H_1: \theta \in \Theta_0^{\mathbf{c}}$, where $\Theta_0=$ $\bigcap_{\gamma \in \Gamma} \Theta_\gamma$ and $\lambda_\gamma(\mathbf{x})$ is defined in the previous paragraph. Define $T(\mathbf{x})=\inf {\gamma \in \Gamma} \lambda{-\gamma}(\mathbf{x})$, and form the UIT with rejection region
$$
\left{\mathbf{x}: \lambda_\gamma(\mathbf{x})<c \text { for some } \gamma \in \Gamma\right}={\mathbf{x}: T(\mathbf{x})<c} .
$$
Also consider the usual LRT with rejection region ${\mathbf{x}: \lambda(\mathbf{x})<c}$. Then
a. $T(\mathbf{x}) \geq \lambda(\mathbf{x})$ for every $\mathbf{x}$;
b. If $\beta_T(\theta)$ and $\beta_\lambda(\theta)$ are the power functions for the tests based on $T$ and $\lambda$, respectively, then $\beta_T(\theta) \leq \beta_\lambda(\theta)$ for every $\theta \in \Theta$;
c. If the LRT is a level $\alpha$ test, then the UIT is a level $\alpha$ test.
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|p- Values
After a hypothesis test is done, the conclusions must be reported in some statistically meaningful way. One method of reporting the results of a hypothesis test is to report the size, $\alpha$, of the test used and the decision to reject $H_0$ or accept $H_0$. The size of the test carries important information. If $\alpha$ is small, the decision to reject $H_0$ is fairly convincing, but if $\alpha$ is large, the decision to reject $H_0$ is not very convincing because the test has a large probability of incorrectly making that decision. Another way of reporting the results of a hypothesis test is to report the value of a certain kind of test statistic called a $p$-value.
Definition 8.3.26 A p-value $p(\mathbf{X})$ is a test statistic satisfying $0 \leq p(\mathbf{x}) \leq 1$ for every sample point $\mathbf{x}$. Small values of $p(\mathbf{X})$ give evidence that $H_1$ is true. A p-value is valid if, for every $\theta \in \Theta_0$ and every $0 \leq \alpha \leq 1$,
$$
P_\theta(p(\mathbf{X}) \leq \alpha) \leq \alpha .
$$
If $p(\mathbf{X})$ is a valid p-value, it is easy to construct a level $\alpha$ test based on $p(\mathbf{X})$. The test that rejects $H_0$ if and only if $p(\mathbf{X}) \leq \alpha$ is a level $\alpha$ test because of (8.3.8). An advantage to reporting a test result via a p-value is that each reader can choose the $\alpha$ he or she considers appropriate and then can compare the reported $p(\mathbf{x})$ to $\alpha$ and know whether these data lead to acceptance or rejection of $H_0$. Furthermore, the smaller the p-value, the stronger the evidence for rejecting $H_0$. Hence, a p-value reports the results of a test on a more continuous scale, rather than just the dichotomous decision “Accept $H_0$ ” or “Reject $H_0$.”
统计推断代写
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sizes of Union-Intersection and Intersection-Union Tests
由于它们的构造方法简单，并交测试(UIT)和相交并测试(IUT)的大小通常可以被其他一些测试的大小限制在上面。如果需要水平$\alpha$测试，这样的界限是有用的，但是UIT或IUT的大小很难评估。在本节中，我们讨论这些边界，并给出边界很明显的例子，即测试的大小等于边界。
首先考虑单位。回想一下，在这种情况下，我们正在测试形式为$H_0: \theta \in \Theta_0$的零假设，其中$\Theta_0=\bigcap_{\gamma \in \Gamma} \Theta_\gamma$。具体地说，让$\lambda_\gamma(\mathbf{x})$作为测试$H_{0 \gamma}: \theta \in \Theta_\gamma$与$H_{1 \gamma}: \theta \in \Theta_\gamma^{\mathrm{c}}$的LRT统计量，让$\lambda(\mathbf{x})$作为测试$H_0: \theta \in \Theta_0$与$H_1: \theta \in \Theta_0^{\mathrm{c}}$的LRT统计量。然后我们在整个LRT和基于$\lambda_\gamma(\mathbf{x})$的UIT之间有以下关系。
定理8.3.21考虑测试$H_0: \theta \in \Theta_0$和$H_1: \theta \in \Theta_0^{\mathbf{c}}$，其中$\Theta_0=$$\bigcap_{\gamma \in \Gamma} \Theta_\gamma$和$\lambda_\gamma(\mathbf{x})$在上一段中定义。定义$T(\mathbf{x})=\inf {\gamma \in \Gamma} \lambda{-\gamma}(\mathbf{x})$，形成具有拒绝区域的UIT
$$
\left{\mathbf{x}: \lambda_\gamma(\mathbf{x})<c \text { for some } \gamma \in \Gamma\right}={\mathbf{x}: T(\mathbf{x})<c} .
$$
还要考虑具有拒绝区域${\mathbf{x}: \lambda(\mathbf{x})<c}$的通常LRT。然后
A. $T(\mathbf{x}) \geq \lambda(\mathbf{x})$对应每一个$\mathbf{x}$;
b.如果$\beta_T(\theta)$和$\beta_\lambda(\theta)$分别是基于$T$和$\lambda$的测试的幂函数，则每个$\theta \in \Theta$对应$\beta_T(\theta) \leq \beta_\lambda(\theta)$;
c.如果LRT为级别$\alpha$测试，则UIT为级别$\alpha$测试。
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|p- Values
假设检验完成后，结论必须以某种统计上有意义的方式报告。报告假设检验结果的一种方法是报告所使用的检验的大小$\alpha$和拒绝$H_0$或接受$H_0$的决定。测试的大小携带着重要的信息。如果$\alpha$很小，拒绝$H_0$的决定是相当有说服力的，但是如果$\alpha$很大，拒绝$H_0$的决定就不是很有说服力，因为测试有很大的概率做出错误的决定。报告假设检验结果的另一种方法是报告某种称为$p$ -值的检验统计量的值。
8.3.26 p值$p(\mathbf{X})$是对每个样本点$\mathbf{x}$满足$0 \leq p(\mathbf{x}) \leq 1$的检验统计量。$p(\mathbf{X})$的小值表明$H_1$是正确的。对于每个$\theta \in \Theta_0$和$0 \leq \alpha \leq 1$, p值是有效的，
$$
P_\theta(p(\mathbf{X}) \leq \alpha) \leq \alpha .
$$
如果$p(\mathbf{X})$是一个有效的p值，则很容易基于$p(\mathbf{X})$构造一个水平$\alpha$检验。当且仅当$p(\mathbf{X}) \leq \alpha$由于(8.3.8)是级别$\alpha$测试时，拒绝$H_0$的测试。通过p值报告测试结果的一个好处是，每个读者可以选择他或她认为合适的$\alpha$，然后可以将报告的$p(\mathbf{x})$与$\alpha$进行比较，并知道这些数据是否会导致接受或拒绝$H_0$。此外，p值越小，拒绝$H_0$的证据越强。因此，p值在更连续的尺度上报告测试的结果，而不仅仅是“接受$H_0$”或“拒绝$H_0$”的二分决定。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
