运筹学（Operation）是近代应用数学的一个分支。它把具体的问题进行数学抽象，然后用像是统计学、数学模型和算法等方法加以解决，以此来寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
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运筹学代写
incidence matrix (see Appendix D). Let $\mathbf{x}$ be the vector of arc flows $x_{i j}$ (ordered in any way). Let $\mathbf{A}$ be the corresponding node-arc incidence matrix. Finally, let e be a vector with dimension equal to the number of nodes and having $a+1$ component on node $1, a-1$ on node $m$, and all other components zero. The maximal flow problem is then
maximize $f$
subject to $\mathbf{A x}-f \mathbf{e}=\mathbf{0}$
$$
\mathbf{x} \leqslant \mathbf{k}
$$
The coefficient matrix of this problem is equal to the node-arc incidence matrix with an additional column for the flow variable $f$. Instead of using general linear programming method, a simple and intuitive algorithm based on the tree algorithm (also see Appendix D) can be used.
Max Flow Augmenting Algorithm
The basic strategy of the algorithm is quite simple. First we recognize that it is possible to send nonzero flow from node 1 to node $m$ only if node $m$ is reachable from node 1 . The tree procedure can be used to determine if $m$ is in fact reachable; and if it is reachable, the algorithm will produce a path from 1 to $m$. By examining the arcs along this path, we can determine the one with minimum capacity. We may then construct a flow equal to this capacity from 1 to $m$ by using this path. This gives us a strictly positive (and integer-valued) initial flow.
Next consider the nature of the network at this point in terms of additional flows that might be assigned. If there is already flow $x_{i j}$ in the arc $(i, j)$, then the effective capacity of that arc is reduced by $x_{i j}\left(\right.$ to $\left.k_{i j}-x_{i j}\right)$, since that is the maximal effective reverse capacity, on the arc $(j, i)$, is increased by $x_{i j}\left(\right.$ to $\left.k_{j i}+x_{i j}\right)$, since a small incremental backward flow is actually realized as a reduction in the forward flow through that arc. Once these changes in capacities have been made, the tree procedure can again be used to find a path from node 1 to node $m$ on which to assign additional flow. (Such a path is termed an augmenting path.) Finally, if $m$ is not reachable from 1, no additional flow can be assigned, and the procedure is complete.
63 It is seen that the method outlined above is based on repeated application of the tree procedure, which is implemented by labeling and scanning. By including arc capacity of the augmenting path can be determined during the initial scanning, instead of by reexamining the arcs after the path is found. A typical label at a node $i$ has the form $\left(k, c_{i}\right)$, where $k$ denotes a precursor node and $c_{i}$ is the maximal flow
3.6 Max Flow-Min Cut Theorem
that can be sent from the source to node $i$ through the path created by the previous labeling and scanning. The complete procedure is this:
Step 0. Set all $x_{i j}=0$ and $f=0$.
$\begin{array}{ll}\text { Step 1. } & \text { Label node } 1(-, \infty) . \text { All other nodes are unlabeled. } \ \text { Step 2. } & \text { Select any labeled node } i \text { for scanning. Say it has label }\left(k, c_{i}\right) . \text { For all }\end{array}$
Step 2. Select any labeled node $i$ for scanning. Say it has label $\left(k, c_{i}\right)$. For all label $\left(i, c_{j}\right)$, where $c_{j}=\min \left{c_{i}, k_{i j}-x_{i j}\right}$. For all unlabeled nodes $j$ such that $(j, i)$ is an arc with $x_{j i}>0$, assign the label $\left(i, c_{j}\right)$, where $c_{j}=\min \left{c_{i}, x_{j i}\right} .$
Step 3. Repeat Step 2 until either node $m$ is labeled or until no more labels can be assigned. In this latter case, the current solution is optimal.
Step 4. (Augmentation.) If the node $m$ is labeled $\left(i, c_{m}\right)$, then increase $f$ and the flow on arc $(i, m)$ by $c_{m}$. Continue to work backward along the augmenting path determined by the nodes, increasing the flow on each arc of the path by $c_{m}$. Return to Step 1 .
The validity of the algorithm should be fairly apparent, that is, the finite termination of the algorithm. However, a complete proof is deferred until we consider the max
关联矩阵（见附录 D）。令 $\mathbf{x}$ 为弧流 $x_{i j}$ 的向量（以任何方式排序）。令 $\mathbf{A}$ 为对应的节点弧关联矩阵。最后，设 e 为维数等于节点数的向量，在节点 $1 上具有 $a+1$ 分量，在节点 $m$ 上具有 a-1$，所有其他分量为零。那么最大流量问题就是
最大化$f$
服从 $\mathbf{A x}-f \mathbf{e}=\mathbf{0}$
$$
\mathbf{x} \leqslant \mathbf{k}
$$
这个问题的系数矩阵等于节点弧关联矩阵，并为流变量 $f$ 增加了一列。可以使用基于树算法（另见附录 D）的简单直观的算法，而不是使用一般的线性规划方法。
最大流量增强算法
该算法的基本策略非常简单。首先，我们认识到只有在节点 $m$ 可以从节点 1 到达的情况下，才有可能从节点 1 向节点 $m$ 发送非零流。树过程可用于确定 $m$ 实际上是否可达；如果它是可达的，算法将产生一条从 1 到 $m$ 的路径。通过检查这条路径上的弧线，我们可以确定容量最小的弧线。然后我们可以通过使用这条路径构造一个从 1 到 $m$ 的等于这个容量的流。这给了我们一个严格的正（和整数值）初始流。
接下来根据可能分配的附加流来考虑此时网络的性质。如果弧 $(i, j)$ 中已经存在流 $x_{ij}$，则该弧的有效容量减少 $x_{ij}\left(\right.$ 到 $\left.k_ {ij}-x_{ij}\right)$，因为这是最大有效反向容量，在弧 $(j, i)$ 上增加 $x_{ij}\left(\right.$ 到 $ \left.k_{ji}+x_{ij}\right)$，因为一个小的增量反向流实际上被实现为通过该弧的正向流的减少。一旦对容量进行了这些更改，树过程就可以再次用于查找从节点 1 到节点 $m$ 的路径，在该路径上分配额外的流。 （这样的路径称为增广路径。）最后，如果 $m$ 不能从 1 到达，则不能分配额外的流，过程完成。
63 可以看出，上述方法是基于树过程的重复应用，通过标记和扫描来实现。通过包括增加路径的弧容量可以在初始扫描期间确定，而不是在找到路径后重新检查弧。节点$i$ 处的典型标签具有$\left(k, c_{i}\right)$ 的形式，其中$k$ 表示前驱节点，$c_{i}$ 是最大流
3.6 Max Flow-Min Cut Theorem
可以通过之前标记和扫描创建的路径从源发送到节点$i$。完整的程序是这样的：
步骤 0. 设置所有 $x_{i j}=0$ 和 $f=0$。
$\begin{array}{ll}\text { 步骤 1. } & \text { 标签节点 } 1(-, \infty) 。 \text { 所有其他节点均未标记。 } \ \text { 步骤 2. } & \text { 选择任何标记节点 } i \text { 进行扫描。假设它有标签 }\left(k, c_{i}\right) 。 \text { 对于所有 }\end{array}$
步骤 2. 选择任何标记节点 $i$ 进行扫描。假设它有标签 $\left(k, c_{i}\right)$。对于所有标签 $\left(i, c_{j}\right)$，其中 $c_{j}=\min \left{c_{i}, k_{ij}-x_{ij}\right}$ .对于所有未标记的节点$j$，使得$(j, i)$ 是$x_{ji}>0$ 的弧，分配标签$\left(i, c_{j}\right)$，其中$c_ {j}=\min \left{c_{i}, x_{ji}\right} .$
第 3 步。重复第 2 步，直到任一节点 $m$ 被标记或直到无法分配更多标签。在后一种情况下，当前的解决方案是最优的。
步骤 4.（增广。）如果节点 $m$ 标记为 $\left(i, c_{m}\right)$，则将 $f$ 和弧 $(i, m)$ 上的流增加 $c_ {m}$。沿着由节点确定的增广路径继续向后工作，将路径的每条弧上的流量增加$c_{m}$。返回步骤 1。
算法的有效性应该是相当明显的，即算法的有限终止。然而，一个完整的证明被推迟到我们考虑最大
运筹学代考
什么是运筹学代写
运筹学（OR）是一种解决问题和决策的分析方法，在组织管理中很有用。在运筹学中，问题被分解为基本组成部分，然后通过数学分析按定义的步骤解决。
运筹学的过程大致可以分为以下几个步骤：
- 确定需要解决的问题。
- 围绕问题构建一个类似于现实世界和变量的模型。
- 使用模型得出问题的解决方案。
- 在模型上测试每个解决方案并分析其成功。
- 实施解决实际问题的方法。
与运筹学交叉的学科包括统计分析、管理科学、博弈论、优化理论、人工智能和复杂网络分析。所有这些学科的目标都是解决某一个现实中出现的复杂问题或者用数学的方法为决策提供指导。 运筹学的概念是在二战期间由参与战争的数学家们提出的。二战后，他们意识到在运筹学中使用的技术也可以被应用于解决商业、政府和社会中的问题。
运筹学代写的三个特点
所有运筹学解决实际问题的过程中都具有三个主要特征：
- 优化——运筹学的目的是在给定的条件下达到某一机器或者模型的最佳性能。优化还涉及比较不同选项和缩小潜在最佳选项的范围。
- 模拟—— 这涉及构建模型，以便在应用解决方案刀具体的复杂大规模问题之前之前尝试和测试简单模型的解决方案。
- 概率和统计——这包括使用数学算法和数据挖掘来发现有用的信息和潜在的风险，做出有效的预测并测试可能的解决方法。
运筹学领域提供了比普通软件和数据分析工具更强大的决策方法。此外，运筹学可以根据特定的业务流程或用例进行定制，以确定哪些技术最适合解决问题。
运筹学可以应用于各种活动，比如：计划和时间管理（Planning and Time Management），城乡规划（Urban and Rural Planning），企业资源计划（ERP）与供应链管理（Supply Chain Management）等等。 如有代写代考需求，欢迎同学们联系Assignmentexpert™，我们期待为你服务！
