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运筹学代写
数学代写|matlab作业代写|Relative Value Iteration for Problems Involving Average Contributions Per Stage
A straightforward application of value iteration principles would suggest a scheme like
$$
J^{(k+1)}(i)=\operatorname{opt}{a \in \mathcal{A}(i)}\left[f(i, a)+\sum{j \in \mathcal{S}} \pi(i, a, j) J^{(k)}(j)\right], \quad i \in \mathcal{S},
$$
to generate a sequence of total performance values, starting from whatever initial condition $J^{(0)}(\cdot)$. These are essentially the value functions for a sequence of $k$-stage problems, with terminal value $J^{(0)}(\cdot)$. We would expect that, in the limit, this could be used to find the optimal average performance per stage:
$$
\lim _{k \rightarrow \infty} \frac{J^{(k)}(i)}{k}=\lambda^{*}
$$
数学代写|MATLAB作业代写|Policy Iteration for Problems Involving Average Contributions Per Stage
Policy iteration for average performance problems is based on the same principles that we have used for discounted problems in Sect. 4.5. The difference is in the way a given stationary policy is evaluated. The two essential steps are as follows:
Given a stationary policy $\mu^{(k)}$, solve the policy evaluation problem
$$
\begin{aligned}
\lambda_{\mu^{(k)}}+h_{\mu^{(k)}}(i) &=f\left(i, \mu^{(k)}(i)\right)+\sum_{j \in \mathcal{S}} \pi\left(i, \mu^{(k)}(i), j\right) h_{\mu^{(k)}}(j), \quad i \in \mathcal{S} \backslash{s} \
h_{\mu^{(k)}}(s) &=0
\end{aligned}
$$
数学代写|MATLAB作业代写|An Example of Application to Preventive Maintenance
To illustrate relative value iteration and policy iteration in the case of average contribution per stage, we replicate Example 6.1.1 from [13, Chapter 6]. We have a machine that starts working in the “brand new” state 1 . Then, the machine is subject to a random deterioration process, which is modeled by a discrete-time Markov chain. We may perform preventive maintenance, at a state-dependent cost, and this immediately brings the machine back to the “brand new” state. If we do not maintain the machine, sooner or later the machine will fail. The failure state requires a more expensive repair action; the repair time is two time periods. We want to operate the system at minimum cost. ${ }^{14}$
To model the system operation, we introduce three actions (1, cross fingers and do nothing; 2, maintain; 3, repair) and $N+1$ states. State 1 is “brand new.” States $2, \ldots, N-1$ correspond to different deterioration levels. State $N$ corresponds to failure and, since repair operations take two time intervals, we also need to introduce a further state $N+1$, after which the machine will be brand new again.
matlab代写
数学代写|MATLAB作业代写|RELATIVE VALUE ITERATION FOR PROBLEMS INVOLVING AVERAGE CONTRIBUTIONS PER STAGE
价值迭代原则的直接应用会建议像
$$
J^{(k+1)}(i)=\underset{a \in \mathcal{A}(i)}{\operatorname{opt}}\left[f(i, a)+\sum_{j \in \mathcal{S}} \pi(i, a, j) J^{(k)}(j)\right], \quad i \in \mathcal{S}
$$
to generate a sequence of total performance values, starting from whatever initial condition $J^{(0)}(\cdot)$. These are essentially the value functions for a sequence of $k$-stage problems, with terminal value $J^{(0)}(\cdot)$. We would expect that, in the limit, this could be used to find the optimal average performance per stage:
$$
\lim _{k \rightarrow \infty} \frac{J^{(k)}(i)}{k}=\lambda^{*} .
$$
数学代写|MATLAB作业代写|POLICY ITERATION FOR PROBLEMS INVOLVING AVERAGE CONTRIBUTIONS PER STAGE
平均性能问题的策略迭代基于我们在 Sect 中用于折扣问题的相同原则。4.5. 不同之处在于评估给定静态策略的方式。两个基本步骤如下：
给定一个固定策略μ(到), 解决策略评估问题
λμ(到)+Hμ(到)(一世)=F(一世,μ(到)(一世))+∑j∈小号圆周率(一世,μ(到)(一世),j)Hμ(到)(j),一世∈小号∖s Hμ(到)(s)=0
数学代写|MATLAB作业代写|AN EXAMPLE OF APPLICATION TO PREVENTIVE MAINTENANCE
为了说明在每个阶段平均贡献的情况下的相对价值迭代和策略迭代，我们复制示例 6.1.113,CH一种p吨和r6. 我们有一台在“全新”状态下开始工作的机器 1 。然后，机器受到随机劣化过程的影响，该过程由离散时间马尔可夫链建模。我们可能会执行预防性维护，费用取决于状态，这会立即使机器恢复到“全新”状态。如果我们不维护机器，机器迟早会出现故障。故障状态需要更昂贵的修复动作；修复时间为两个时间段。我们希望以最低的成本运行该系统。14
为了对系统操作进行建模，我们引入了三个动作1,Cr○ssF一世nG和rs一种ndd○n○吨H一世nG;2,米一种一世n吨一种一世n;3,r和p一种一世r和ñ+1状态。状态 1 是“全新的”。状态2,…,ñ−1对应不同的劣化程度。状态ñ对应于故障，并且由于修复操作需要两个时间间隔，我们还需要引入进一步的状态ñ+1，之后机器将再次焕然一新。
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析NumericalAnalysis，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
