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计算金融Computational finance强调实用的数字方法，而不是数学证明，并侧重于直接应用于经济分析的技术。它是数学金融学和数字方法之间的一个跨学科领域。两个主要领域是金融证券公允价值的有效和准确计算以及随机时间序列的建模。计算金融作为一门学科的诞生可以追溯到20世纪50年代初的哈里-马科维茨。马科维茨将投资组合的选择问题设想为均值-方差优化的一个练习。这需要比当时更多的计算机能力，所以他致力于研究有用的近似解决方案的算法。
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金融代写|计算金融project代写Computational finance代考|Cash-or-Nothing Options
As a first step towards the numerical PDE valuation of more advanced types of financial options, we consider the cash-or-nothing call option, see Chapter 4. This option is relatively simple, but its payoff function has the property that it is discontinuous at the strike, see (4.9).
Options having discontinuous payoffs are referred to as digital options or binary options. Their numerical valuation, and notably the approximation of their Greeks delta and gamma, requires careful attention.
The fair value $u(s, t)$ of a cash-or-nothing call option under the BlackScholes framework is given by
$$
u(s, t)=e^{-r t} D \mathcal{N}\left(d_{2}\right) \quad(\text { for } s>0,0<t \leq T),
$$
with $d_{2}$ given in the Black-Scholes formula (1.6). As a numerical example we take
$$
K=100, D=100, T=0.5, r=0.03, \sigma=0.40 .
$$
Figure $9.1$ displays the corresponding graph of $u$ in the $(s, t)$-domain $[0,3 K] \times[0, T]$. The discontinuity in the payoff function is clearly observable at $t=0$.
For the numerical PDE valuation we consider the same spatial discretization as in Chapter 8 for a call option, except now with the
payoff function (4.9) for the initial condition and a different Dirichlet condition at the upper boundary,
$$
u\left(S_{\max }, t\right)=e^{-r t} D \quad(0 \leq t \leq T) .
$$
For the temporal discretization of the obtained semidiscrete system (4.1), the Crank-Nicolson method is applied.
Analogously to Chapter 8 we study the norm of the total discretization error $E^{R O I}(\Delta t ; m)$ versus $1 / m$ with $\Delta t=T / N, N=\lceil m / 5\rceil$ and $10 \leq m \leq 1000$, where the error is now restricted to the region of interest given by $\frac{1}{2} K<s<\frac{3}{2} K$. We are interested in the effects that the techniques of cell averaging (Section 4.3) and backward Euler damping (Section 8.2) have in the numerical valuation. Figure $9.2$ displays the total errors in three cases: with cell averaging but no damping (dark bullets), with cell averaging and damping (dark squares), and no cell averaging but with damping (light squares). Here damping is performed by two substeps of backward Euler. From Figure $9.2$ it is clear that the two techniques are both necessary to arrive at accurate approximations and a regular convergence behaviour. If the two techniques are simultaneously employed, then second-order convergence is achieved, that is, the total errors are $\mathcal{O}\left(\mathrm{m}^{-2}\right)$. If one of the two techniques is omitted, then the errors are large in general and, moreover, behave erratically as a function of $m$.
For the Greeks delta and gamma the accurate numerical approximation is more challenging than that for the option value itself, due to an increased lack of smoothness near $t=0$. The following exact formulas easily follow from (9.1):
$$
\begin{array}{rc}
\text { delta: } & e^{-r t} D \mathcal{N}^{\prime}\left(d_{2}\right) /(s \sigma \sqrt{t}), \
\text { gamma: } & -e^{-r t} D d_{1} \mathcal{N}^{\prime}\left(d_{2}\right) /\left(s^{2} \sigma^{2} t\right),
\end{array}
$$
for $s>0$ and $0K
\end{array}\right.
$$
In a general setting, which includes the Black-Scholes framework, the sum of the fair values of corresponding cash-or-nothing call and put options is equal to $e^{-r t} D$, a parity relation. Relatedly, the same conclusions concerning the total errors in the case of a cash-or-nothing put option are obtained as above.
计算金融代写
金融代写|计算金融PROJECT代写COMPUTATIONAL FINANCE代考|CASH-OR-NOTHING OPTIONS
作为对更高级金融期权类型进行数值 PDE 估值的第一步，我们考虑现金或无现金看涨期权，见第 4 章。该期权相对简单，但其收益函数具有不连续的性质罢工，见4.9.
具有不连续收益的期权被称为数字期权或二元期权。他们的数值估值，尤其是希腊人 delta 和 gamma 的近似值，需要仔细注意。
公允价值在(s,吨)BlackScholes 框架下的现金或无现金看涨期权由下式给出
在(s,吨)=和−r吨Dñ(d2)( 为了 s>0,0<吨≤吨),
和d2在 Black-Scholes 公式中给出1.6. 作为一个数值例子，我们采取
ķ=100,D=100,吨=0.5,r=0.03,σ=0.40.
数字9.1显示相应的图表在在里面(s,吨)-领域[0,3ķ]×[0,吨]. 支付函数的不连续性在吨=0.
对于数值 PDE 估值，我们考虑与第 8 章中对于看涨期权相同的空间离散化，除了现在使用
支付函数4.9对于初始条件和上边界的不同狄利克雷条件，
在(小号最大限度,吨)=和−r吨D(0≤吨≤吨).
对于得到的半离散系统的时间离散化4.1, 应用 Crank-Nicolson 方法。
与第 8 章类似，我们研究了总离散化误差的范数和R这一世(Δ吨;米)相对1/米和Δ吨=吨/ñ,ñ=⌈米/5⌉和10≤米≤1000，其中错误现在被限制在由下式给出的感兴趣区域内12ķ<s<32ķ. 我们对单元平均技术的影响感兴趣小号和C吨一世这n4.3和反向欧拉阻尼小号和C吨一世这n8.2有在数值估价中。数字9.2显示三种情况下的总误差：使用单元平均但没有阻尼d一种rķb在ll和吨s, 具有单元平均和阻尼d一种rķsq在一种r和s, 没有单元平均但有阻尼l一世GH吨sq在一种r和s. 这里阻尼是通过反向欧拉的两个子步骤来执行的。从图9.2很明显，这两种技术对于达到准确的近似值和规则的收敛行为都是必要的。如果同时采用这两种技术，则达到二阶收敛，即总误差为这(米−2). 如果省略这两种技术中的一种，则误差通常很大，而且，作为米.
对于希腊人的 delta 和 gamma 而言，准确的数值近似比期权价值本身更具挑战性，因为近处缺乏平滑度吨=0. 以下精确公式很容易从9.1:
$$
\begin{array}{rc}
\text { delta: } & e^{-r t} D \mathcal{N}^{\prime}\left(d_{2}\right) /(s \sigma \sqrt{t}), \
\text { gamma: } & -e^{-r t} D d_{1} \mathcal{N}^{\prime}\left(d_{2}\right) /\left(s^{2} \sigma^{2} t\right),
\end{array}
$$
for $s>0$ and $0K
\end{array}\right.
$$
In a general setting, which includes the Black-Scholes framework, the sum of the fair values of corresponding cash-or-nothing call and put options is equal to $e^{-r t} D$,奇偶关系。相关地，在无现金看跌期权的情况下，关于总误差的结论与上述相同。
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
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上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
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流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
