如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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数学代写|微积分代写Calculus代考|Functions and Their Graphs
Functions are a tool for describing the real world in mathematical terms. A function can be represented by an equation, a graph, a numerical table, or a verbal description; we will use all four representations throughout this book. This section reviews these ideas.
Functions; Domain and Range
The temperature at which water boils depends on the elevation above sea level. The interest paid on a cash investment depends on the length of time the investment is held. The area of a circle depends on the radius of the circle. The distance an object travels depends on the elapsed time.
In each case, the value of one variable quantity, say $y$, depends on the value of another variable quantity, which we often call $x$. We say that ” $y$ is a function of $x$ ” and write this symbolically as
$$
y=f(x) \quad \text { (” } y \text { equals } f \text { of } x \text { “). }
$$
The symbol $f$ represents the function, the letter $x$ is the independent variable representing the input value to $f$, and $y$ is the dependent variable or output value of $f$ at $x$.
DEFINITION A function $f$ from a set $D$ to a set $Y$ is a rule that assigns a unique value $f(x)$ in $Y$ to each $x$ in $D$.
The set $D$ of all possible input values is called the domain of the function. The set of all output values of $f(x)$ as $x$ varies throughout $D$ is called the range of the function. The range might not include every element in the set $Y$. The domain and range of a function can be any sets of objects, but often in calculus they are sets of real numbers interpreted as points of a coordinate line. (In Chapters $13-16$, we will encounter functions for which the elements of the sets are points in the plane, or in space.)
Often a function is given by a formula that describes how to calculate the output value from the input variable. For instance, the equation $A=\pi r^2$ is a rule that calculates the area $A$ of a circle from its radius $r$. When we define a function $y=f(x)$ with a formula and the domain is not stated explicitly or restricted by context, the domain is assumed to be the largest set of real $x$-values for which the formula gives real $y$-values. This is called the natural domain of $f$. If we want to restrict the domain in some way, we must say so. The domain of $y=x^2$ is the entire set of real numbers. To restrict the domain of the function to, say, positive values of $x$, we would write ” $y=x^2, x>0$.”
数学代写|微积分代写Calculus代考|Graphs of Functions
If $f$ is a function with domain $D$, its graph consists of the points in the Cartesian plane whose coordinates are the input-output pairs for $f$. In set notation, the graph is
$$
{(x, f(x)) \mid x \in D} .
$$
The graph of the function $f(x)=x+2$ is the set of points with coordinates $(x, y)$ for which $y=x+2$. Its graph is the straight line sketched in Figure 1.3.
The graph of a function $f$ is a useful picture of its behavior. If $(x, y)$ is a point on the graph, then $y=f(x)$ is the height of the graph above (or below) the point $x$. The height may be positive or negative, depending on the sign of $f(x)$ (Figure 1.4).
Representing a Function Numerically
We have seen how a function may be represented algebraically by a formula and visually by a graph (Example 2). Another way to represent a function is numerically, through a table of values. Numerical representations are often used by engineers and experimental scientists. From an appropriate table of values, a graph of the function can be obtained using the method illustrated in Example 2, possibly with the aid of a computer. The graph consisting of only the points in the table is called a scatterplot.
The Vertical Line Test for a Function
Not every curve in the coordinate plane can be the graph of a function. A function $f$ can have only one value $f(x)$ for each $x$ in its domain, so no vertical line can intersect the graph of a function more than once. If $a$ is in the domain of the function $f$, then the vertical line $x=a$ will intersect the graph of $f$ at the single point $(a, f(a))$.
A circle cannot be the graph of a function, since some vertical lines intersect the circle twice. The circle graphed in Figure 1.7a, however, contains the graphs of two functions of $x$, namely the upper semicircle defined by the function $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ and the lower semicircle defined by the function $g(x)=-\sqrt{1-x^2}$ (Figures $1.7 \mathrm{~b}$ and $1.7 \mathrm{c}$ ).
Piecewise-Defined Functions
Sometimes a function is described in pieces by using different formulas on different parts of its domain. One example is the absolute value function
$$
|x|=\left{\begin{aligned}
x, & x \geq 0 \
-x, & x<0
\end{aligned} \quad\right. \text { First formula }
$$
微积分代写
数学代写|微积分代写Calculus代考|Functions and Their Graphs
函数是用数学术语描述现实世界的工具。函数可以用方程、图形、数值表或文字描述来表示;我们将在本书中使用这四种表示。本节回顾这些思想。
Functions;范围和范围
水沸腾的温度取决于海拔高度。现金投资的利息取决于持有投资的时间长短。圆的面积取决于圆的半径。物体移动的距离取决于经过的时间。
在每种情况下，一个变量的值，比如$y$，取决于另一个变量的值，我们通常称之为$x$。我们说“$y$是$x$的函数”，并将其符号地写成
$$
y=f(x) \quad \text {(“} y \text {=} f \text {of} x \text{“)。}
$$
符号$f$表示函数，字母$x$是表示$f$输入值的自变量，$y$是$f$在$x$处的因变量或输出值。
定义从集合$D$到集合$Y$的函数$f$是一个规则，它将$Y$中的唯一值$f(x)$赋给$D$中的每个$x$。
所有可能输入值的集合称为函数的定义域。当$x$在$D$中变化时，$f(x)$的所有输出值的集合称为函数的范围。范围可能不包括集合$Y$中的所有元素。函数的定义域和值域可以是任何对象的集合，但在微积分中，它们通常是实数的集合，被解释为坐标线上的点。(在第13-16章中，我们将遇到集合的元素是平面或空间中的点的函数。)
函数通常由一个公式给出，该公式描述了如何从输入变量计算输出值。例如，等式$A=\pi r^2$是一个从半径$r$计算圆的面积$A$的规则。当我们用公式定义函数$y=f(x)$时，如果定义域没有明确说明或受上下文限制，则假定该定义域是公式给出的实$y$值的实$x$值的最大集合。这叫做f的自然定义域。如果我们想以某种方式限制这个域，我们必须这样说。y=x^2的定义域是整个实数集合。为了限制函数的定义域，比如说，$x$的正值，我们可以写“$y=x^2, x>0$”。< / p >
数学代写|微积分代写Calculus代考|Graphs of Functions
如果$f$是一个域为$D$的函数，它的图形由笛卡尔平面上的点组成，这些点的坐标是$f$的输入-输出对。在集合表示法中，图是
$$
{(x, f(x)) \mid x \in D} .
$$
函数$f(x)=x+2$的图形是坐标为$(x, y)$的点的集合，其中$y=x+2$。其图形为图1.3所示的直线。
函数$f$的图形是描述其行为的有用图片。如果$(x, y)$是图上的一个点，那么$y=f(x)$是在点$x$之上(或之下)的图的高度。根据$f(x)$的符号，高度可以是正的，也可以是负的(图1.4)。
用数字表示函数
我们已经看到了一个函数是如何在代数上用公式表示，而在视觉上用图形表示的(例2)。另一种表示函数的方法是通过数值表进行数值表示。工程师和实验科学家经常使用数值表示。从适当的值表中，可以使用例2中所示的方法(可能借助计算机)获得函数图。仅由表中点组成的图称为散点图。
函数的垂直线测试
并不是坐标平面上的每一条曲线都可以是一个函数的图形。对于其域中的每个$x$，函数$f$只能有一个值$f(x)$，因此任何垂直线都不能与函数的图形相交一次以上。如果$a$在函数$f$的定义域内，那么垂直线$x=a$将在单点$(a, f(a))$与$f$的图形相交。
圆不可能是一个函数的图形，因为一些垂直线与圆相交两次。图1.7a所示的圆包含了$x$的两个函数的图形，即由函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$定义的上半圆和由函数$g(x)=-\sqrt{1-x^2}$定义的下半圆(图$1.7 \mathrm{~b}$和$1.7 \mathrm{c}$)。
分段定义函数
有时，一个函数在其定义域的不同部分上使用不同的公式来分段描述。一个例子是绝对值函数
$$
|x|=\left{\begin{aligned}
x, & x \geq 0 \
-x, & x<0
\end{aligned} \quad\right. \text { First formula }
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
