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数学代写|matlab作业代写|Discrete-Time Markov Chains

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运筹学代写

数学代写|matlab作业代写|Discrete-Time Markov Chains

For the convenience of unfamiliar readers, in this section we (very) briefly outline the essential concepts of discrete-time Markov chains, which are the foundation of MDP models. A discrete-time Markov chain is a stochastic process with a state variable $s_{t}, t=0,1,2,3, \ldots$, taking values on a discrete set. The set of states may be a finite or an infinite (but countable) set, and the state description may consist of a large vector of attributes, possibly combining both numerical and categorical features. For instance, in a queueing network model, we could describe the state by counting the number of clients waiting at each queue, as well as the current state of each server (idle, busy, out of service). In the following, we will only consider finite state spaces. If the state space is countable, we may always associate states with integer numbers and represent the process by a network, as shown in Fig. 4.1. Here, the state space is the set $\mathcal{S}={1,2,3,4}$. Nodes correspond to states and transitions are represented by directed arcs, labeled by transition probabilities. For instance, if we are in state 3 now, at the next step we will be in state 2 with probability $0.7$ or in state 1 with probability 0.3. Note that transition probabilities have to be interpreted as conditional probabilities and depend only on the current state, not on the whole past history. This Markov property is essential to the application of DP methods.
We speak of a homogeneous Markov chain when the transition probabilities
$$
\pi(i, j) \doteq \mathbb{P}\left{s_{t+1}=j \mid s_{t}=i\right},
$$
do not change over time. In the inhomogeneous case, transition probabilities are not constant and should be labeled by a time subscript, $\pi_{t+1}(i, j)$. As usual, we use the index $t+1$ to emphasize the fact that the transition takes place after time instant $t$, during time interval $t+1$. Homogeneous chains are used in the case of infinitehorizon problems; finite-horizon problems may feature inhomogeneous chains. In this book we will only consider homogeneous chains. Therefore, we may describe a discrete-time Markov chain by collecting the set of transition probabilities into the single-step transition probability matrix $\Pi$. The matrix is square, and element $\pi_{i j}$ gives the probability of a one-step transition from the row state $i$ to the column state $j$. For the Markov chain in Fig. 4.1, we have
$$
\boldsymbol{\Pi}=\left[\begin{array}{cccc}
0.2 & 0.8 & 0 & 0 \
0.4 & 0 & 0 & 0.6 \
0.3 & 0.7 & 0 & 0 \
0.5 & 0 & 0.5 & 0
\end{array}\right]
$$
After a transition, we must land somewhere within the state space. Therefore, each and every row in matrix $\boldsymbol{\Pi}$ adds up to 1 :
$$
\sum_{j=1}^{N} \pi(i, j)=1, \quad \forall i
$$

数学代写|matlab作业代写|Discrete-Time Markov Chains

matlab代写

数学代写|matlab作业代写|Discrete-Time Markov Chains

为方便不熟悉的读者,本节我们v和r和简要概述离散时间马尔可夫链的基本概念,它们是 MDP 模型的基础。离散时间马尔可夫链是具有状态变量的随机过程s吨,吨=0,1,2,3,…,在离散集上取值。状态集可能是有限的或无限的b你吨C○你n吨一种b一世和集合,状态描述可能包含一个大的属性向量,可能结合了数字和分类特征。例如,在排队网络模型中,我们可以通过计算在每个队列中等待的客户端数量以及每个服务器的当前状态来描述状态一世d一世和,b你s和,○你吨○Fs和rv一世C和. 下面,我们将只考虑有限状态空间。如果状态空间是可数的,我们可能总是将状态与整数联系起来,并用网络来表示过程,如图 4.1 所示。这里,状态空间是集合小号=1,2,3,4. 节点对应于状态,转移由有向弧表示,由转移概率标记。例如,如果我们现在处于状态 3,那么下一步我们将很有可能处于状态 20.7或处于状态 1,概率为 0.3。请注意,转移概率必须被解释为条件概率,并且仅取决于当前状态,而不取决于整个过去的历史。这个马尔可夫属性对于 DP 方法的应用是必不可少的。
当转移概率时,我们说齐次马尔可夫链
\pi(i, j) \doteq \mathbb{P}\left{s_{t+1}=j \mid s_{t}=i\right},\pi(i, j) \doteq \mathbb{P}\left{s_{t+1}=j \mid s_{t}=i\right},
不要随时间而改变。在不均匀的情况下,转移概率不是恒定的,应该用时间下标标记,圆周率吨+1(一世,j). 像往常一样,我们使用索引吨+1强调过渡发生在时间瞬间之后的事实吨, 在时间间隔内吨+1. 同构链用于无限地平线问题;有限范围问题可能具有不均匀的链。在本书中,我们将只考虑同构链。因此,我们可以通过将转移概率集合收集到单步转移概率矩阵中来描述离散时间马尔可夫链圆周率. 矩阵是正方形,元素圆周率一世j给出从行状态一步转换的概率一世到列状态j. 对于图 4.1 中的马尔可夫链,我们有
圆周率=[0.20.800 0.4000.6 0.30.700 0.500.50]
转换后,我们必须降落在状态空间内的某个地方。因此,矩阵中的每一行圆周率加起来 1 :
∑j=1ñ圆周率(一世,j)=1,∀一世

数学代写|matlab作业代写|Kinematic Pairs

统计代考

统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”(Statistics)一词来源于拉丁语status,是指各种现象的状态或状况。

数论代考

数论(number theory ),是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解(丢番图方程)。 有些解析函数(像黎曼ζ函数)中包括了一些整数、质数的性质,透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数(丢番图逼近)

数值分析代考

数值分析NumericalAnalysis,又名“计算方法”,是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象,为计算数学的主体部分。

随机过程代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如,某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数,就是依赖于时间t的一组随机变量,即随机过程

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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