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统计推断Statistical Inference（可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性，它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中，推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”；在这种情况下，推断模型的属性被称为训练或学习（而不是推理），而使用模型进行预测被称为推理（而不是预测）；另见预测推理。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Numerical Inequalities

The inequalities in this subsection, although often stated in terms of expectations, rely mainly on properties of numbers. In fact, they are all based on the following simple lemma.

Lemma 4.7.1 Let $a$ and $b$ be any positive numbers, and let $p$ and $q$ be any positive numbers (necessarily greater than 1) satisfying
$$
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1
$$
Then
$$
\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q} b^q \geq a b
$$
with equality if and only if $a^p=b^q$.
Proof: Fix $b$, and consider the function
$$
g(a)=\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q} b^q-a b .
$$
To minimize $g(a)$, differentiate and set equal to 0 :
$$
\frac{d}{d a} g(a)=0 \Rightarrow a^{p-1}-b=0 \Rightarrow b=a^{p-1} .
$$
A check of the second derivative will establish that this is indeed a minimum. The value of the function at the minimum is
$$
\begin{array}{rlr}
\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q}\left(a^{p-1}\right)^q-a a^{p-1} & =\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q} a^p-a^p\left(\begin{array}{c}
(p-1) q=p \text { follows } \
\text { from (4.7.1) }
\end{array}\right) \
& =0 . & \text { (again from (4.7.1)) }
\end{array}
$$
Hence the minimum is 0 and (4.7.2) is established. Since the minimum is unique (why?), equality holds only if $a^{p-1}=b$, which is equivalent to $a^p=b^q$, again from (4.7.1).

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Functional Inequalities

The inequalities in this section rely on properties of real-valued functions rather than on any statistical properties. In many cases, however, they prove to be very useful. One of the most useful is Jensen’s Inequality, which applies to convex functions.
Definition 4.7.6 A function $g(x)$ is convex if $g(\lambda x+(1-\lambda) y) \leq \lambda g(x)+(1-\lambda) g(y)$, for all $x$ and $y$, and $0<\lambda<1$. The function $g(x)$ is concave if $-g(x)$ is convex.

Informally, we can think of convex functions as functions that “hold water” – that is, they are bowl-shaped $\left(g(x)=x^2\right.$ is convex), while concave functions “spill water” $(g(x)=\log x$ is concave). More formally, convex functions lie below lines connecting any two points (see Figure 4.7.1). As $\lambda$ goes from 0 to $1, \lambda g\left(x_1\right)+(1-\lambda) g\left(x_2\right)$ defines a line connecting $g\left(x_1\right)$ and $g\left(x_2\right)$. This line lies above $g(x)$ if $g(x)$ is convex. Furthermore, a convex function lies above all of its tangent lines (also shown in Figure 4.7.1), and that fact is the basis of Jensen’s Inequality.

Theorem 4.7.7 (Jensen’s Inequality) For any random variable $X$, if $g(x)$ is a convex function, then
$$
\mathrm{E} g(X) \geq g(\mathrm{E} X)
$$
Equality holds if and only if, for every line $a+b x$ that is tangent to $g(x)$ at $x=E X$, $P(g(X)=a+b X)=1$.

Proof: To establish the inequality, let $l(x)$ be a tangent line to $g(x)$ at the point $g(\mathrm{E} X)$. (Recall that $\mathrm{E} X$ is a constant.) Write $l(x)=a+b x$ for some $a$ and $b$. The situation is illustrated in Figure 4.7.2.

Now, by the convexity of $g$ we have $g(x) \geq a+b x$. Since expectations preserve inequalities,
$$
\begin{aligned}
\mathrm{Eg}(X) & \geq \mathrm{E}(a+b X) & \
& =a+b \mathrm{E} X & \left(\begin{array}{c}
\text { linearity of expectation, } \
\text { Theorem 2.2.5 }
\end{array}\right) \
& =l(\mathrm{E} X) & \text { (definition of } l(x)) \
& =g(\mathrm{E} X), & (l \text { is tangent at } \mathrm{E} X)
\end{aligned}
$$
$(l$ is tangent at $\mathrm{E} X$ )
as was to be shown.

统计推断代写

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Numerical Inequalities

本节中的不等式，虽然通常用期望来表示，但主要依赖于数的性质。事实上，它们都基于下面这个简单的引理。
引理4.7.1设$a$和$b$是任意正数，设$p$和$q$是任意正数(必然大于1)满足
$$
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1
$$
然后
$$
\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q} b^q \geq a b
$$
相等当且仅当$a^p=b^q$。
证明:修复$b$，并考虑函数
$$
g(a)=\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q} b^q-a b .
$$
要最小化$g(a)$，求导并设为0:
$$
\frac{d}{d a} g(a)=0 \Rightarrow a^{p-1}-b=0 \Rightarrow b=a^{p-1} .
$$
通过对二阶导数的检验，可以确定这确实是最小值。函数在最小值处的值为
$$
\begin{array}{rlr}
\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q}\left(a^{p-1}\right)^q-a a^{p-1} & =\frac{1}{p} a^p+\frac{1}{q} a^p-a^p\left(\begin{array}{c}
(p-1) q=p \text { follows } \
\text { from (4.7.1) }
\end{array}\right) \
& =0 . & \text { (again from (4.7.1)) }
\end{array}
$$
因此，最小值为0，(4.7.2)成立。因为最小值是唯一的(为什么?)，所以等式只在$a^{p-1}=b$成立，它等于$a^p=b^q$，同样来自(4.7.1)。

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Functional Inequalities

本节中的不等式依赖于实值函数的性质，而不是依赖于任何统计性质。然而，在许多情况下，它们被证明是非常有用的。其中最有用的是Jensen不等式，它适用于凸函数。
4.7.6函数$g(x)$是一个凸函数，如果$g(\lambda x+(1-\lambda) y) \leq \lambda g(x)+(1-\lambda) g(y)$，对于所有$x$和$y$，以及$0<\lambda<1$。如果$-g(x)$是凸函数，则$g(x)$是凹函数。
非正式地说，我们可以把凸函数看作是“蓄水”的函数——也就是说，它们是碗状的$\left(g(x)=x^2\right.$是凸的)，而凹函数是“泼水”$(g(x)=\log x$是凹的)。更正式地说，凸函数位于连接任意两点的直线下面(见图4.7.1)。当$\lambda$从0到$1, \lambda g\left(x_1\right)+(1-\lambda) g\left(x_2\right)$时，定义了一条连接$g\left(x_1\right)$和$g\left(x_2\right)$的线。如果$g(x)$是凸的，这条线位于$g(x)$之上。此外，凸函数位于其所有切线之上(如图4.7.1所示)，这一事实是詹森不等式的基础。
定理4.7.7 (Jensen不等式)对于任意随机变量$X$，如果$g(x)$是凸函数，则
$$
\mathrm{E} g(X) \geq g(\mathrm{E} X)
$$
等式成立当且仅当，对于每条直线$a+b x$与$g(x)$相切($x=E X$, $P(g(X)=a+b X)=1$)
证明:为了建立不等式，设$l(x)$为到$g(x)$的切线，切线点为$g(\mathrm{E} X)$。(回想一下，$\mathrm{E} X$是一个常量。)为一些$a$和$b$编写$l(x)=a+b x$。这种情况如图4.7.2所示。
现在，通过$g$的凹凸性，我们得到$g(x) \geq a+b x$。由于期望保持了不平等，
$$
\begin{aligned}
\mathrm{Eg}(X) & \geq \mathrm{E}(a+b X) & \
& =a+b \mathrm{E} X & \left(\begin{array}{c}
\text { linearity of expectation, } \
\text { Theorem 2.2.5 }
\end{array}\right) \
& =l(\mathrm{E} X) & \text { (definition of } l(x)) \
& =g(\mathrm{E} X), & (l \text { is tangent at } \mathrm{E} X)
\end{aligned}
$$
$(l$与$\mathrm{E} X$相切)
这是要证明的。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。