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有限元方法finite differences method提供了一种系统的方法来推导简单子区域的近似函数，通过这些近似函数可以表示几何上复杂的区域。在有限元法中，近似函数是分段多项式(即只在子区域上定义的多项式，称为单元)。
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数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|General Comments
An eigenvalue problem is defined to be one in which we seek the values of the parameter $\lambda$ and function $u(\mathbf{x})$ such that the equation
$$
A u=\lambda B u
$$
is satisfied for all nontrivial values of $u=u(\mathbf{x})$. Here $A$ and $B$ denote either matrix operators or differential operators and $u$ is either a vector or a function to be determined along with $\lambda$. The values of $\lambda$ for which Eq. (7.3.1) is satisfied are called eigenvalues, and for each value of $\lambda$ there is a nonzero vector $u$ for which Eq. (7.3.1) holds is called eigenvector or eigenfunction. Equation (2.5.41) provides an example of the eigenvalue problems, where operators $A$ and $B$ are given by
$$
A u=-\frac{d}{d x}\left(E A \frac{d u}{d x}\right), \quad B u=\rho A u
$$
and $\lambda=\omega^2, \omega$ being the natural frequency of axial vibration of a bar.
In general, the determination of the eigenvalues is of engineering as well as mathematical importance. In structural problems, eigenvalues denote either (the square of) the natural frequencies or buckling loads. In fluid mechanics and heat transfer, eigenvalue problems arise in connection with the determination of the homogeneous parts of the transient solution, as will be shown shortly. In these cases, eigenvalues often denote amplitudes of the Fourier components making up the solution. Eigenvalues are also useful in determining the stability characteristics of time-approximation schemes, as will be discussed in Section 7.4.
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Physical Meaning of Eigenvalues
In this section, analytical solutions of one-dimensional problems are discussed to show the physical meaning of the eigenvalues and how they enter the representation of the solution. This is particularly useful in the case of heat transfer problems, where eigenvalues are more mathematical in nature than in structural mechanics, where eigenvalues represent (a) the square of the frequencies of natural vibration or (b) buckling loads.
Consider Eq. (7.2.1) governing one-dimensional heat flow in a bar. The homogenous solution (i.e., the solution when $f=0$ ) of Eq. (7.2.1) is often sought in the form of a product of a function of $x$ and a function of $t$ (i.e., through the separation of variables technique):
$$
u^h(x, t)=U(x) T(t)
$$
Substitution of this assumed form of solution into the homogeneous form of Eq. (7.2.1) gives
$$
c_1 U \frac{d T}{d t}-\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right) T=0
$$
Separating variables of $t$ and $x$ (i.e., dividing throughout by $c_1 U T$ ), we arrive at the equations
$$
\frac{1}{T} \frac{d T}{d t}=\frac{1}{c_1} \frac{1}{U}\left[\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right)\right]
$$
Note that the left-hand side of this equation is a function of $t$ only while the right-hand side is a function of $x$ only. For two expressions to be equal for all values of the independent parameters $x$ and $t$, both expressions must be equal to the same constant, say $-\lambda(\lambda>0)$, and we obtain
$$
\frac{1}{T} \frac{d T}{d t}=\frac{1}{c_1} \frac{1}{U}\left[\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right)\right]=-\lambda
$$
or
$$
\begin{aligned}
\frac{d T}{d t} & =-\lambda T \
-\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right) & =\lambda c_1 U
\end{aligned}
$$
有限元方法代写
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|General Comments
一个特征值问题被定义为这样一个问题:我们寻求参数$\lambda$和函数$u(\mathbf{x})$的值，使得方程
$$
A u=\lambda B u
$$
满足$u=u(\mathbf{x})$的所有非平凡值。这里$A$和$B$表示矩阵算子或微分算子，$u$是与$\lambda$一起确定的向量或函数。满足Eq.(7.3.1)的$\lambda$的值称为特征值，对于每个$\lambda$的值，都有一个非零向量$u$，符合Eq.(7.3.1)，称为特征向量或特征函数。式(2.5.41)提供了特征值问题的一个例子，其中算子$A$和$B$由式给出
$$
A u=-\frac{d}{d x}\left(E A \frac{d u}{d x}\right), \quad B u=\rho A u
$$
$\lambda=\omega^2, \omega$为杆轴向振动的固有频率。
一般来说，特征值的确定在工程上和数学上都很重要。在结构问题中，特征值表示固有频率或屈曲载荷的平方。在流体力学和热传导中，特征值问题与瞬态解的齐次部分的确定有关，这一点将很快说明。在这些情况下，特征值通常表示构成解的傅里叶分量的振幅。特征值在确定时间逼近方案的稳定性特性方面也很有用，这将在7.4节中讨论。
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Physical Meaning of Eigenvalues
在本节中，讨论一维问题的解析解，以显示特征值的物理意义以及它们如何进入解的表示。这在传热问题中特别有用，在传热问题中，特征值在本质上比在结构力学中更具有数学性，在结构力学中，特征值表示(a)固有振动频率的平方或(b)屈曲载荷。
考虑控制杆内一维热流的式(7.2.1)。式(7.2.1)的齐次解(即$f=0$时的解)通常以$x$函数与$t$函数的乘积的形式(即通过分离变量技术)求出:
$$
u^h(x, t)=U(x) T(t)
$$
将这种假定形式的解代入式(7.2.1)的齐次形式得到
$$
c_1 U \frac{d T}{d t}-\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right) T=0
$$
分离$t$和$x$的变量(即，除以$c_1 U T$)，我们得到方程
$$
\frac{1}{T} \frac{d T}{d t}=\frac{1}{c_1} \frac{1}{U}\left[\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right)\right]
$$
注意，这个方程的左边是$t$的函数，而右边是$x$的函数。要使两个表达式对于独立参数$x$和$t$的所有值相等，两个表达式必须等于相同的常数，例如$-\lambda(\lambda>0)$，我们得到
$$
\frac{1}{T} \frac{d T}{d t}=\frac{1}{c_1} \frac{1}{U}\left[\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right)\right]=-\lambda
$$
或
$$
\begin{aligned}
\frac{d T}{d t} & =-\lambda T \
-\frac{d}{d x}\left(k A \frac{d U}{d x}\right) & =\lambda c_1 U
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
