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有限元方法finite differences method是一类通过近似有限差分导数来求解微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化，或者被分解成有限数量的步骤，并且这些离散点的解的值通过求解包含有限差分和邻近点的值的代数方程来近似。
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数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|The Newton–Cotes Quadrature
For $r$ equally spaced base points, the Newton-Cotes closed integration formula is given by
$$
\int_a^b F(x) d x=(b-a) \sum_{I=1}^r F\left(x_I\right) w_I
$$
where $w_I$ are the weighting coefficients, $x_I$ are the base points that are equally spaced, and $r$ is the number of base points (or $r-1$ is the number of intervals). Note that $r=1$ is a special case in which the number of base points as well as the number of intervals are the same; in this case Eq. (8.2.18) gives the rectangle formula. For $r=2$, it gives the familiar trapezoidal rule, in which the required area under the solid curve in Fig. 8.2.4(b) is approximated by the area under the dotted straight line [i.e., $F(x)$ is approximated by $P_1(x)$ ]:
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\int_{a=x_1}^{b=x_2} F(x) d x=\frac{b-a}{2}\left[F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)\right], \quad E=\mathrm{O}\left(h^3\right), \quad h=b-a
$$
where $E$ denotes the error in the approximation and $h$ is the uniform spacing between two base points. The notation $\mathrm{O}(h)$, read as “order of $h$ “, is used to indicate the order of the error in terms of the spacing $h$. For $r=3$ (i.e., two intervals), Eq. (8.2.17) gives the familiar Simpson’s one-third rule [see Fig. 8.2.4(c)]:
$$
\int_{a=x_1}^{b=x_3} F(x) d x=\frac{b-a}{6}\left[F\left(x_1\right)+4 F\left(x_2\right)+F\left(x_3\right)\right], \quad E=\mathrm{O}\left(h^5\right), \quad h=0.5(b-a)
$$
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|The Gauss Quadrature
In the Newton-Cotes quadrature, the base point locations have been specified. If the $x_I$ are not specified then there will be $2 r$ undetermined parameters, $r$ weights $w_I$ and $r$ base points $x_I$, which define a polynomial of degree $2 r-1$. The Gauss-Legendre quadrature is based on the idea that the base points $x I$ and the weights $w_I$ can be chosen so that the sum of the $r$ appropriately weighted values of the function yields the integral exactly when $F(x)$ is a polynomial of degree $2 r-1$ or less. The Gauss-Legendre quadrature formula is given by
$$
\int_a^b F(x) d x=\int_{-1}^1 \hat{F}(\xi) d \xi \approx \sum_{I=1}^r \hat{F}\left(\xi_I\right) w_I
$$
where $w_I$ are the weight factors (or simply weights), $\xi_I$ are the base points [roots of the Legendre polynomial $P_r(\xi)$ ], and $\hat{F}$ is the transformed integrand
$$
\hat{F}(\xi)=F(x(\xi)) J(\xi), \quad d x=J d \xi
$$
Here $J$ is the Jacobian of the transformation between the global coordinate $x$ and the local coordinate $\xi$. In 2-D and 3-D problems, Eq. (8.2.22) is a matrix equation with the Jacobian of the transformation being a matrix $[J]$ and its determinant being $J$. The weights and Gauss points for the Gauss-Legendre quadrature (or simply Gauss quadrature) in Eq. (8.2.21) are given for $r=1,2$, …, 10 in Table 8.2.2.
有限元方法代写
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|The Newton–Cotes Quadrature
对于$r$等间距的基点，牛顿-柯茨闭合积分公式为
$$
\int_a^b F(x) d x=(b-a) \sum_{I=1}^r F\left(x_I\right) w_I
$$
其中$w_I$是权重系数，$x_I$是间距相等的基点，$r$是基点的个数(或者$r-1$是间隔的个数)。请注意$r=1$是一个特例，其中基点的数量和间隔的数量是相同的;在这种情况下，公式(8.2.18)给出了矩形公式。对于$r=2$，给出了我们熟悉的梯形法则，图8.2.4(b)中实线下所需面积近似为虚线下所需面积[即$F(x)$近似为$P_1(x)$]:
$$
\int_{a=x_1}^{b=x_2} F(x) d x=\frac{b-a}{2}\left[F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)\right], \quad E=\mathrm{O}\left(h^3\right), \quad h=b-a
$$
其中$E$表示近似误差，$h$表示两个基点之间的均匀间距。符号$\mathrm{O}(h)$，读作“$h$的顺序”，用于表示以空格$h$表示的错误顺序。对于$r=3$(即两个区间)，Eq.(8.2.17)给出了熟悉的Simpson’s三分之一规则[见图8.2.4(c)]:
$$
\int_{a=x_1}^{b=x_3} F(x) d x=\frac{b-a}{6}\left[F\left(x_1\right)+4 F\left(x_2\right)+F\left(x_3\right)\right], \quad E=\mathrm{O}\left(h^5\right), \quad h=0.5(b-a)
$$
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|The Gauss Quadrature
在牛顿-柯特正交中，基点的位置已被指定。如果未指定$x_I$，则将有$2 r$未确定参数，$r$权重$w_I$和$r$基点$x_I$，它们定义了一个次数$2 r-1$的多项式。高斯-勒让德正交是基于这样的思想，即基点$x I$和权值$w_I$可以被选择，以便当$F(x)$是一个次为$2 r-1$或更少的多项式时，函数的$r$适当加权值的和正好产生积分。高斯-勒让德正交公式由
$$
\int_a^b F(x) d x=\int_{-1}^1 \hat{F}(\xi) d \xi \approx \sum_{I=1}^r \hat{F}\left(\xi_I\right) w_I
$$
其中$w_I$是权重因子(或简单的权重)，$\xi_I$是基点[Legendre多项式的根$P_r(\xi)$]， $\hat{F}$是变换后的被积函数
$$
\hat{F}(\xi)=F(x(\xi)) J(\xi), \quad d x=J d \xi
$$
这里$J$是全局坐标$x$和局部坐标$\xi$之间变换的雅可比矩阵。在二维和三维问题中，Eq.(8.2.22)是矩阵方程，变换的雅可比矩阵为矩阵$[J]$，行列式为$J$。表8.2.2给出了式(8.2.21)中Gauss- legendre正交(或简称Gauss正交)的权值和高斯点($r=1,2$，…，10)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
