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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|ECOC Weighted Decoding
The ECOC method consists of repeatedly partitioning the full set of $N$ classes $\Omega=\left{\omega_i \mid i=1 \ldots N\right}$ into $L$ super-class pairs. The choice of partitions is represented by an $N \times L$ binary code matrix $\mathbf{Z}$. The rows $\mathbf{Z}i$ are unique codewords that are associated with the individual target classes $\omega_i$ and the columns $\mathbf{Z}^j$ represent the different super-class partitions. Denoting the $j$ th super-class pair by $\mathrm{S}^j$ and $\overline{\mathrm{S}^j}$, element $Z{i j}$ of the code matrix is set to 1 or $0^1$ depending on whether class $\omega_i$ has been put into $\mathrm{S}^j$ or its complement. A separate base classifier is trained to solve each of these 2-class problems.
Given an input pattern vector $\mathbf{x}$ whose true class $c(\mathbf{x}) \in \Omega$ is unknown, let the soft output from the $j$ th base classifier be $s_j(\mathbf{x}) \in[0,1]$. The set of outputs from all the classifiers can be assembled into a vector $\mathbf{s}(\mathbf{x})=\left[s_1(\mathbf{x}), \ldots, s_L(\mathbf{x})\right]^{\mathrm{T}} \in[0,1]^L$ called the output code for $\mathbf{x}$. Instead of working with the soft base classifier outputs, we may also first harden them, by rounding to 0 or 1 , to obtain the binary vector $\mathbf{h}(\mathbf{x})=\left[h_1(\mathbf{x}), \ldots, h_L(\mathbf{x})\right]^{\mathrm{T}} \in{0,1}^L$. The principle of the ECOC technique is to obtain an estimate $\hat{c}(\mathbf{x}) \in \Omega$ of the class label for $\mathbf{x}$ from a knowledge of the output code $\mathbf{s}(\mathbf{x})$ or $\mathbf{h}(\mathbf{x})$.
In its general form, a weighted decoding procedure makes use of an $N \times L$ weights matrix $\mathbf{W}$ that assigns a different weight to each target class and base classifier combination. For each class $\omega_i$ we may use the $\mathrm{L}1$ metric to compute a class score $F_i(\mathbf{x}) \in[0,1]$ as follows: $$ F_i(\mathbf{x})=1-\sum{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{L}} \mathbf{W}{\mathrm{ij}}\left|\mathrm{s}{\mathrm{j}}(\mathbf{x})-\mathbf{Z}{\mathrm{ij}}\right|, $$ where it is assumed that the rows of $\mathbf{W}$ are normalized so that $\sum{j=1}^L \mathbf{W}{i j}=1$ for $i=$ $1 \ldots N$. Patterns may then be assigned to the target class $\hat{c}(\mathbf{x})=\arg \max {\omega_i} F_i(\mathbf{x})$. If the base classifier outputs $s_j(\mathbf{x})$ in Eq. 1.1 are replaced by hardened values $h_j(\mathbf{x})$ then this describes the weighted Hamming decoding procedure.
In the context of this chapter $\Omega$ is the set of known AU groups and we are also interested in combining the class scores to obtain values that measure the likelihood that AUs are present; this is done by summing the $F_i(\mathbf{x})$ over all $\omega_i$ that contain the given $\mathrm{AU}$ and dividing by $N$. That is, the score $G_k \in[0,1]$ for $\mathrm{AU}{\mathrm{k}}$ is given by: $$ G_k(\mathbf{x})=\frac{1}{N} \sum{A U_k \in \omega_i} F_i(\mathbf{x})
$$
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Platt Scaling
It often arises in pattern recognition applications that we would like to obtain a probability estimate for membership of a class but that the soft values output by our chosen classification algorithm are only loosely related to probability. Here, this applies to the scores $G_k(\mathbf{x})$ obtained by applying Eq. 1.2 to detect individual AUs in an image. Ideally, the value of the scores would be balanced, so that a value $>0.5$ could be taken to indicate that $\mathrm{AU}{\mathrm{k}}$ is present. In practice, however, this is often not the case, particularly when $\mathrm{AU}{\mathrm{k}}$ belongs to more than or less than half the number of AU groups.
To correct for this problem Platt scaling [15] is used to remap the training-set output scores $G_k(\mathbf{x})$ to values which satisfy this requirement. The same calibration curve is then used to remap the test-set scores. An alternative approach would have been to find a separate threshold for each AU but the chosen method has the added advantage that the probability information represented by the remapped scores could
be useful in some applications. Another consideration is that a wide range of thresholds can be found that give low training error so some means of regularisation must be applied in the decision process.Platt scaling, which can be applied to any 2-class problem, is based on the regularisation assumption that the correct form of calibration curve that maps classifier scores $G_k(\mathbf{x})$ to probabilities $p_k(\mathbf{x})$, for an input pattern $\mathbf{x}$, is a sigmoid curve described by the equation:
$$
p_k(\mathbf{x})=\frac{1}{1+\exp \left(A G_k(\mathbf{x})+B\right)},
$$
where the parameters $A$ and $B$ together determine the slope of the curve and its lateral displacement. The values of $A$ and $B$ that best fit a given training set are obtained using an expectation maximisation algorithm on the positive and negative examples. A separate calibration curve is computed for each value of $k$.
机器学习代写
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|ECOC Weighted Decoding
ECOC方法包括将完整的$N$类集$\Omega=\left{\omega_i \mid i=1 \ldots N\right}$重复划分为$L$超类对。分区的选择由一个$N \times L$二进制代码矩阵$\mathbf{Z}$表示。行$\mathbf{Z}i$是与各个目标类$\omega_i$相关联的唯一码字，列$\mathbf{Z}^j$表示不同的超类分区。通过$\mathrm{S}^j$和$\overline{\mathrm{S}^j}$表示$j$超类对，代码矩阵的元素$Z{i j}$被设置为1或$0^1$，这取决于类$\omega_i$是否被放入$\mathrm{S}^j$或它的补充中。一个单独的基分类器被训练来解决这两类问题。
给定一个输入模式向量$\mathbf{x}$，其真正的类$c(\mathbf{x}) \in \Omega$是未知的，则让$j$的软输出为第一个基分类器$s_j(\mathbf{x}) \in[0,1]$。所有分类器的输出集合可以组装成一个向量$\mathbf{s}(\mathbf{x})=\left[s_1(\mathbf{x}), \ldots, s_L(\mathbf{x})\right]^{\mathrm{T}} \in[0,1]^L$，称为$\mathbf{x}$的输出代码。与使用软基分类器输出不同的是，我们也可以首先通过四舍五入到0或1来强化它们，以获得二进制向量$\mathbf{h}(\mathbf{x})=\left[h_1(\mathbf{x}), \ldots, h_L(\mathbf{x})\right]^{\mathrm{T}} \in{0,1}^L$。ECOC技术的原理是从输出代码$\mathbf{s}(\mathbf{x})$或$\mathbf{h}(\mathbf{x})$的知识中获得$\mathbf{x}$的类标签的估计$\hat{c}(\mathbf{x}) \in \Omega$。
在其一般形式中，加权解码过程使用$N \times L$权重矩阵$\mathbf{W}$，该矩阵为每个目标类和基本分类器组合分配不同的权重。对于每个类$\omega_i$，我们可以使用$\mathrm{L}1$度量来计算一个类的分数$F_i(\mathbf{x}) \in[0,1]$，如下所示:$$ F_i(\mathbf{x})=1-\sum{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{L}} \mathbf{W}{\mathrm{ij}}\left|\mathrm{s}{\mathrm{j}}(\mathbf{x})-\mathbf{Z}{\mathrm{ij}}\right|, $$假设$\mathbf{W}$的行被归一化，因此$\sum{j=1}^L \mathbf{W}{i j}=1$对于$i=$$1 \ldots N$。然后可以将模式分配给目标类$\hat{c}(\mathbf{x})=\arg \max {\omega_i} F_i(\mathbf{x})$。如果Eq. 1.1中的基本分类器输出$s_j(\mathbf{x})$被强化值$h_j(\mathbf{x})$取代，则这描述了加权汉明解码过程。
在本章的上下文中 $\Omega$ 是已知AU组的集合，我们还对组合班级分数来获得衡量AU存在可能性的值感兴趣;这是通过求和得到的 $F_i(\mathbf{x})$ 总体而言 $\omega_i$ 包含给定的 $\mathrm{AU}$ 然后除以 $N$． 也就是分数 $G_k \in[0,1]$ 为了 $\mathrm{AU}{\mathrm{k}}$ 为: $$ G_k(\mathbf{x})=\frac{1}{N} \sum{A U_k \in \omega_i} F_i(\mathbf{x})
$$
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Platt Scaling
在模式识别应用中经常出现这样的情况:我们希望获得一个类的隶属度的概率估计，但我们所选择的分类算法输出的软值与概率只有松散的关系。这里，这适用于通过应用Eq. 1.2来检测图像中的单个au而获得的分数$G_k(\mathbf{x})$。理想情况下，分数的值应该是平衡的，因此可以采用值$>0.5$表示存在$\mathrm{AU}{\mathrm{k}}$。然而，在实践中，情况往往并非如此，特别是当$\mathrm{AU}{\mathrm{k}}$属于超过或少于一半的非盟集团时。
为了纠正这个问题，使用Platt缩放[15]将训练集输出分数$G_k(\mathbf{x})$重新映射为满足这一要求的值。然后使用相同的校准曲线来重新映射测试集分数。另一种方法是为每个AU找到一个单独的阈值，但所选择的方法有一个额外的优势，即由重新映射的分数表示的概率信息可以
在某些应用程序中很有用。另一个需要考虑的问题是，可以找到广泛的阈值范围，从而降低训练误差，因此必须在决策过程中应用一些正则化手段。Platt缩放可以应用于任何2类问题，它基于正则化假设，即将分类器分数$G_k(\mathbf{x})$映射到概率$p_k(\mathbf{x})$的校准曲线的正确形式，对于输入模式$\mathbf{x}$，是由公式描述的s型曲线:
$$
p_k(\mathbf{x})=\frac{1}{1+\exp \left(A G_k(\mathbf{x})+B\right)},
$$
其中参数$A$和$B$共同决定了曲线的斜率及其横向位移。使用期望最大化算法对正样例和负样例获得最适合给定训练集的$A$和$B$的值。为$k$的每个值计算单独的校准曲线。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
