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线性回归Linear Regression与大多数统计分析一样，回归的目标是尽可能简单、有用和优雅地总结观察到的数据。在某些问题中，可能有一种理论可以说明随着预测值的变化响应是如何变化的。在其他问题中，可能缺乏理论，我们需要使用数据来帮助我们决定如何进行。在任何一种情况下，回归分析的基本第一步是绘制适当的数据图。
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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ESTIMATING THE VARIANCE
Since the variance $\sigma^2$ is essentially the average squared size of the $e_i^2$, we should expect that its estimator $\hat{\sigma}^2$ is obtained by averaging the squared residuals. Under the assumption that the errors are uncorrelated random variables with 0 means and common variance $\sigma^2$, an unbiased estimate of $\sigma^2$ is obtained by dividing RSS $=\sum \hat{e}_i^2$ by its degrees of freedom $(d f)$, where residual $d f=$ number of cases minus the number of parameters in the mean function. For simple regression, residual $d f=n-2$, so the estimate of $\sigma^2$ is given by
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{\operatorname{RSS}}{n-2}
$$
This quantity is called the residual mean square. In general, any sum of squares divided by its $d f$ is called a mean square. The residual sum of squares can be computed by squaring the residuals and adding them up. It can also be computed from the formula (Problem 2.18)
$$
R S S=S Y Y-\frac{S X Y^2}{S X X}=S Y Y-\hat{\beta}_1^2 S X X
$$
Using the summaries for Forbes’s data given at (2.6), we find
$$
\begin{aligned}
\text { RSS } & =427.794-\frac{475.3122^2}{530.7824} \
& =2.1549 \
\sigma^2 & =\frac{2.1549}{17-2}=0.1436
\end{aligned}
$$
The square root of $\hat{\sigma}^2, \hat{\sigma}=\sqrt{0.1436}=0.379$ is called the standard error of regression. It is in the same units as is the response variable.
统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|PROPERTIES OF LEAST SQUARES ESTIMATES
The ols estimates depend on data only through the statistics given in Table 2.1. This is both an advantage, making computing easy, and a disadvantage, since any two data sets for which these are identical give the same fitted regression, even if a straight-line model is appropriate for one but not the other, as we have seen in the example from Anscombe (1973) in Section 1.4. The estimates $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ can both be written as linear combinations of $y_1, \ldots, y_n$. Writing $c_i=\left(x_i-\bar{x}\right) / \mathrm{SXX}$ (see Appendix A.3), then
$$
\hat{\beta}_1=\left(\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\mathrm{SXX}}\right)=\sum\left(\frac{x_i-\bar{x}}{\mathrm{SXX}}\right) y_i=\sum c_i y_i
$$
and
$$
\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}=\sum\left(\frac{1}{n}-c_i \bar{x}\right) y_i=\sum d_i y_i
$$
with $d_i=\left(1 / n-c_i x_i\right)$. A fitted value $\hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i$ is equal to $\Sigma\left(d_i+c_i x_i\right) y_i$, also a linear combination of the $y_i$.
The fitted value at $x=\bar{x}$ is
$$
\hat{\mathrm{E}}(Y \mid X=\bar{x})=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}+\hat{\beta}_1 \bar{x}=\bar{y}
$$
so the fitted line passes through the point $(\bar{x}, \bar{y})$, intuitively the center of the data. Finally, as long as the mean function includes an intercept, $\sum \hat{e}_i=0$. Mean functions without an intercept may have $\sum \hat{e}_i \neq 0$.
Since the estimates $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ depend on the random $e_i$, the estimates are also random variables. If all the $e_i$ have 0 mean and the mean function is correct, then, as shown in Appendix A.4, the least squares estimates are unbiased,
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_0 \mid X\right)=\beta_0 \
& \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_1 \mid X\right)=\beta_1
\end{aligned}
$$
线性回归代写
统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ESTIMATING THE VARIANCE
由于方差$\sigma^2$本质上是$e_i^2$的平均平方大小，我们应该期望它的估计量$\hat{\sigma}^2$是通过对残差的平方进行平均得到的。假设误差是均值为0、共方差为$\sigma^2$的不相关随机变量，用RSS $=\sum \hat{e}_i^2$除以其自由度$(d f)$得到$\sigma^2$的无偏估计，其中残差$d f=$个数减去均值函数中的参数个数。对于简单回归，残差$d f=n-2$，所以$\sigma^2$的估计值由
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{\operatorname{RSS}}{n-2}
$$
这个量叫做残差均方。一般来说，任何平方和除以其$d f$称为均方。残差平方和可以通过残差的平方和相加来计算。也可以用公式(第2.18题)来计算
$$
R S S=S Y Y-\frac{S X Y^2}{S X X}=S Y Y-\hat{\beta}_1^2 S X X
$$
使用(2.6)给出的福布斯数据摘要，我们发现
$$
\begin{aligned}
\text { RSS } & =427.794-\frac{475.3122^2}{530.7824} \
& =2.1549 \
\sigma^2 & =\frac{2.1549}{17-2}=0.1436
\end{aligned}
$$
$\hat{\sigma}^2, \hat{\sigma}=\sqrt{0.1436}=0.379$的平方根称为回归的标准误差。它和响应变量的单位是一样的。
统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|PROPERTIES OF LEAST SQUARES ESTIMATES
ols估计仅依赖于表2.1所提供的统计数据。这既是一个优点，使计算变得容易，也是一个缺点，因为任何两个相同的数据集都会给出相同的拟合回归，即使直线模型适用于其中一个而不适用于另一个，正如我们在第1.4节的Anscombe(1973)的示例中所看到的那样。估计$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$都可以写成$y_1, \ldots, y_n$的线性组合。写$c_i=\left(x_i-\bar{x}\right) / \mathrm{SXX}$(见附录A.3)，然后
$$
\hat{\beta}_1=\left(\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\mathrm{SXX}}\right)=\sum\left(\frac{x_i-\bar{x}}{\mathrm{SXX}}\right) y_i=\sum c_i y_i
$$
和
$$
\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}=\sum\left(\frac{1}{n}-c_i \bar{x}\right) y_i=\sum d_i y_i
$$
通过$d_i=\left(1 / n-c_i x_i\right)$。拟合值$\hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i$等于$\Sigma\left(d_i+c_i x_i\right) y_i$，也是$y_i$的线性组合。
$x=\bar{x}$处的拟合值为
$$
\hat{\mathrm{E}}(Y \mid X=\bar{x})=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}+\hat{\beta}_1 \bar{x}=\bar{y}
$$
因此拟合的直线经过点$(\bar{x}, \bar{y})$，直观地说是数据的中心。最后，只要均值函数包含一个截距，$\sum \hat{e}_i=0$。没有截距的均值函数可能有$\sum \hat{e}_i \neq 0$。
由于估计$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$依赖于随机的$e_i$，所以估计也是随机变量。如果所有$e_i$的均值为0，且均值函数正确，则如附录A.4所示，最小二乘估计是无偏的;
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_0 \mid X\right)=\beta_0 \
& \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_1 \mid X\right)=\beta_1
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
